Номер 407 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Окно в старинном особняке имеет форму прямоугольника, завершающегося полукругом (рис. 72). Составьте формулу для вычисления его площади $S$ (в квадратных сантиметрах), если известно, что основание прямоугольника равно $a$ см, высота прямоугольника в полтора раза больше основания. Найдите площадь окна, если $a = 80$ . (Указание. Площадь круга равна $π r^{2}$ , где $r$ — радиус круга, $π \approx 3, 14$ .)

Краткое решение

h = 1, 5 a

r = a : 2 = 0, 5 a

S = S_{прям .} + S_{полукр .} = a \cdot 1, 5 a + 0, 5 π (0, 5 a)^{2} = 1, 5 a^{2} + \frac{π a ^{2}}{8}

a = 80 \Rightarrow S = 1, 5 \cdot 8 0^{2} + \frac{3 , 14 \cdot 8 0 ^{2}}{8} = 1, 5 \cdot 6400 + \frac{3 , 14 \cdot 6400}{8} = 9600 + 3, 14 \cdot 800 = 9600 + 2512 = 12112 (см^{2})

Подробное решение

📚 Теория: Площадь сложной фигуры

Для нахождения площади фигуры, состоящей из нескольких частей, нужно вычислить площади этих частей отдельно и сложить их. В данной задаче фигура состоит из прямоугольника со сторонами $a$ и $1, 5 a$ и полукруга, радиус которого равен половине основания прямоугольника ( $r = a /2$ ).

Для решения задачи составим формулу площади окна по этапам:

Находим площадь прямоугольной части:
По условию основание равно $a$ , а высота $h = 1, 5 a$ . $S_{прям .} = a \cdot 1, 5 a = 1, 5 a^{2}$
Находим площадь верхней части (полукруга):
Основание прямоугольника $a$ является диаметром полукруга. Значит, радиус $r = a /2 = 0, 5 a$ .
Площадь целого круга вычисляется по формуле $S_{кр .} = π r^{2}$ . Площадь полукруга будет в два раза меньше: $S_{полукр .} = \frac{1}{2} π (0, 5 a)^{2} = \frac{1}{2} π \cdot 0, 25 a^{2} = \frac{π a ^{2}}{8} \approx 0, 3925 a^{2}$
Составляем общую формулу площади окна $S$ : $S = 1, 5 a^{2} + \frac{π a ^{2}}{8}$
Вычисляем значение при $a = 80$ :
- Прямоугольник: $1, 5 \cdot 8 0^{2} = 1, 5 \cdot 6400 = 9600$ см².
- Полукруг: $0, 5 \cdot 3, 14 \cdot (80/2)^{2} = 0, 5 \cdot 3, 14 \cdot 1600 = 3, 14 \cdot 800 = 2512$ см².
- Общая площадь: $9600 + 2512 = 12112$ см².

Ответ: $12112$ см².

Номер 407 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Площадь сложной фигуры

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели