Номер 409 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выполним исследование по предложенному плану:

1. Разложение на множители:
   $$15 = 3^1 \cdot 5^1$$
   $$90 = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1$$
2. Анализ множителей числа $a$:

   Так как в НОК (90) присутствуют множители, которых нет в разложении числа 15, или их степени выше, они обязательно должны быть в числе $a$:

   • Множитель $2^1$: его нет в 15, значит, он обязательно есть в $a$.
   • Множитель $3^2$: в числе 15 тройка только в первой степени, значит, $3^2$ обязательно входит в $a$.
   • Множитель $5^1$: он уже есть в числе 15. Значит, в числе $a$ пятерка может быть как в первой степени ($5^1$), так и отсутствовать вовсе ($5^0 = 1$).
3. Вывод:

   Число $a$ обязательно содержит $2 \cdot 3^2 = 18$. Возможные варианты зависят от наличия множителя 5:

   • Если пятерки нет: $a = 18$.
   • Если пятерка есть: $a = 18 \cdot 5 = 90$.