Номер 419 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Запишите в виде степени произведение:

а)

m^{3} m^{8}

в)

c^{7} c^{12}

д)

a a^{3}

ж)

5^{9} \cdot 5^{8}

б)

x^{4} x^{4}

г)

p^{3} p^{11}

е)

b^{2} b

з)

3^{3} \cdot 3^{3}

Краткое решение

а) m^{3} \cdot m^{8} = m^{3 + 8} = m^{11}

б) x^{4} \cdot x^{4} = x^{4 + 4} = x^{8}

в) c^{7} \cdot c^{12} = c^{7 + 12} = c^{19}

г) p^{3} \cdot p^{11} = p^{3 + 11} = p^{14}

д) a^{1} \cdot a^{3} = a^{1 + 3} = a^{4}

е) b^{2} \cdot b^{1} = b^{2 + 1} = b^{3}

ж) 5^{9} \cdot 5^{8} = 5^{9 + 8} = 5^{17}

з) 3^{3} \cdot 3^{3} = 3^{3 + 3} = 3^{6}

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают:

a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}

Помните: если показатель степени не написан, то он равен

1

(например,

a = a^{1}

Для выполнения задания воспользуемся основным свойством степени:

а) Умножаем степени переменной $m$ . Складываем показатели $3$ и $8$ , получаем $m^{11}$ .
б) Умножаем степени переменной $x$ . Складываем $4$ и $4$ , получаем $x^{8}$ .
в) Умножаем степени $c$ . Сумма показателей $7 + 12 = 19$ , результат $c^{19}$ .
г) Для переменной $p$ : $3 + 11 = 14$ , результат $p^{14}$ .
д) и е) Здесь одна из переменных представлена без показателя. Важно помнить, что $a = a^{1}$ и $b = b^{1}$ . Поэтому $1 + 3 = 4$ и $2 + 1 = 3$ соответственно.
ж) и з) Правило применимо и к числовым основаниям. Основания $5$ и $3$ остаются без изменений, складываются только показатели.