Номер 420 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение $a^{15}$ в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, одна из которых равна:

а)

a^{6}

б)

a^{9}

в)

a^{2}

г)

a^{14}

Краткое решение

a^{15} = a^{6} \cdot a^{15 - 6} = a^{6} \cdot a^{9}

a^{15} = a^{9} \cdot a^{15 - 9} = a^{9} \cdot a^{6}

a^{15} = a^{2} \cdot a^{15 - 2} = a^{2} \cdot a^{13}

a^{15} = a^{14} \cdot a^{15 - 14} = a^{14} \cdot a^{1} = a^{14} \cdot a

Подробное решение

📚 Теория: Разложение степени

Чтобы представить степень в виде произведения, нужно воспользоваться формулой $a^{n + m} = a^{n} \cdot a^{m}$ в обратном порядке.
Если известна одна из степеней $a^{k}$ , то показатель второй степени находится как разность: $15 - k$ .

Чтобы разложить $a^{15}$ на два множителя, нужно найти такой показатель степени, который в сумме с данным даст $15$ :

а) Дан множитель $a^{6}$ . Находим второй: $15 - 6 = 9$ . Значит, $a^{15} = a^{6} \cdot a^{9}$ .
б) Дан множитель $a^{9}$ . Находим второй: $15 - 9 = 6$ . Значит, $a^{15} = a^{9} \cdot a^{6}$ .
в) Дан множитель $a^{2}$ . Находим второй: $15 - 2 = 13$ . Значит, $a^{15} = a^{2} \cdot a^{13}$ .
г) Дан множитель $a^{14}$ . Находим второй: $15 - 14 = 1$ . Значит, $a^{15} = a^{14} \cdot a^{1}$ или просто $a^{14} \cdot a$ .

💡 Похожие задачи

Номер 419 — Умножение степеней

Номер 420 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Разложение степени

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели