📚 Теория: Число корней уравнения x2=a
Количество корней уравнения зависит от значения a:
- Если a>0, то уравнение имеет два корня (x=±a).
- Если a=0, то уравнение имеет один корень (x=0).
- Если a<0, то уравнение не имеет корней, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.
Для графического решения уравнения вида x2=a необходимо найти точки пересечения графика функции y=x2 (параболы) и прямой y=a.
- Пункт а): Прямая y=4 пересекает параболу в двух точках. Опуская перпендикуляры на ось Ox, находим абсциссы: x=2 и x=−2.
- Пункт б): Прямая y=−1 проходит ниже оси абсцисс. Так как график параболы лежит не ниже оси Ox, точек пересечения нет.
- Пункт в): Прямая y=5 пересекает график в двух точках. Приближённые значения абсцисс по графику: x≈2,2 и x≈−2,2.
- Пункт г): Прямая y=0 (ось Ox) касается параболы в одной точке — её вершине. Абсцисса точки касания x=0.
