Номер 501 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

Воспользовавшись графиком функции $y = x^{2}$ , найдите:

а) значение $y$ , соответствующее $x = - 2, 4; - 0, 7; 0, 7; 2, 4$ ;
б) значения $x$ , которым соответствует $y = 2; 0, 9$ ;
в) несколько значений $x$ , при которых значение функции больше $2$ ; меньше $2$ .

Краткое решение

а) При $x = - 2, 4$ , $y \approx 5, 8$ .

При $x = - 0, 7$ , $y \approx 0, 5$ .

При $x = 0, 7$ , $y \approx 0, 5$ .

При $x = 2, 4$ , $y \approx 5, 8$ .

б) $y = 2$ , при $x \approx \pm 1, 4$ .

$y = 0, 9$ , при $x \approx \pm 0, 95$ .

в) $y > 2$ при $x = \pm 1, 6; \pm 2, 5; \pm 3; \pm 3, 5$ .

$y < 2$ при $x = \pm 1, 3; \pm 0, 5; \pm 0, 45; 0$ .

Подробное решение

📚 Теория: Чтение графика параболы

Для функции $y = x^{2}$ значения функции для противоположных аргументов равны: $f (x) = f (- x)$ , так как график симметричен относительно оси $O y$ .

Чтобы найти $x$ , при которых $y < 2$ , нужно найти абсциссы точек графика, расположенных ниже прямой $y = 2$ .

Используя параболу на рисунке 76 учебника:

Пункт а)

Находим заданные значения на оси абсцисс и определяем ординаты соответствующих точек графика:

Если $x = p m 2, 4$ , то $y \approx 5, 8$ .
Если $x = p m 0, 7$ , то $y \approx 0, 5$ .

Пункт б)

Проводим горизонтальные линии через значения на оси $O y$ и находим точки пересечения с графиком:

Для $y = 2$ получаем $x \approx 1, 4$ и $x \approx - 1, 4$ .
Для $y = 0, 9$ получаем $x \approx 0, 95$ и $x \approx - 0, 95$ .

Пункт в)

Выбираем произвольные значения в зависимости от положения точек относительно уровня $y = 2$ :

Значения функции больше 2: точки должны находиться выше уровня $2$ . Это все $x$ , модули которых больше $1, 4$ .
Примеры: $p m 1, 6; p m 2, 5; p m 3; p m 3, 5$ .
Значения функции меньше 2: точки должны находиться в "чаше" параболы ниже уровня $2$ . Это все $x$ , модули которых меньше $1, 4$ .
Примеры: $p m 1, 3; p m 0, 5; p m 0, 45; 0$ .