Номер 505 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Принадлежит ли графику функции $y = x^{3}$ точка:

а) $A (- 0, 2; - 0, 008)$ ;
б) $B (1 \frac{1}{2}; 3 \frac{3}{8})$ ;
в) $C (- \frac{1}{3}; \frac{1}{27})$ ?

Краткое решение

$y = x^{3}$ .

а) $A (- 0, 2; - 0, 008)$ :

- 0, 008 = (- 0, 2)^{3};

- 0, 008 = - 0, 008 — верно,

следовательно, точка $A (- 0, 2; - 0, 008)$ принадлежит графику данной функции.

б) $B (1 \frac{1}{2}; 3 \frac{3}{8})$ :

3 \frac{3}{8} = (1 \frac{1}{2})^{3};

3 \frac{3}{8} = (\frac{3}{2})^{3};

3 \frac{3}{8} = \frac{27}{8};

3 \frac{3}{8} = 3 \frac{3}{8} — верно, следовательно,

точка $B (1 \frac{1}{2}; 3 \frac{3}{8})$ принадлежит графику данной функции.

в) $C (- \frac{1}{3}; \frac{1}{27})$ :

\frac{1}{27} = (- \frac{1}{3})^{3};

\frac{1}{27} = - \frac{1}{27} — неверно, следовательно,

точка $C (- \frac{1}{3}; \frac{1}{27})$ не принадлежит графику данной функции.

Подробное решение

📚 Теория: Проверка принадлежности точки графику

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить координаты точки $(x; y)$ в уравнение функции. Если получается верное равенство, точка принадлежит графику.

Для функции $y = x^{3}$ : при возведении отрицательного числа в нечетную степень (куб) результат остается отрицательным.

Проанализируем координаты каждой точки, подставляя значение абсциссы в формулу $y = x^{3}$ .

Пункт а)

Точка $A$ имеет координаты $x = - 0, 2$ и $y = - 0, 008$ . Вычислим куб числа $- 0, 2$ :

(- 0, 2) \cdot (- 0, 2) \cdot (- 0, 2) = - 0, 008

Равенство выполняется, значит, точка $A$ лежит на графике.

Пункт б)

Для точки $B$ переведем смешанное число $1 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь $\frac{3}{2}$ . Возведем ее в куб:

(\frac{3}{2})^{3} = \frac{3 ^{3}}{2 ^{3}} = \frac{27}{8} = 3 \frac{3}{8}

Ордината точки совпадает с результатом вычисления. Точка $B$ принадлежит графику.

Пункт в)

Проверим точку $C$ . Возведем $- \frac{1}{3}$ в куб:

(- \frac{1}{3})^{3} = - \frac{1}{27}

Ордината точки $C$ равна $\frac{1}{27}$ . Поскольку $- \frac{1}{27} \neq = \frac{1}{27}$ , условие не выполняется. Точка $C$ не принадлежит графику.