Номер 506 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

В одной и той же системе координат постройте графики функций $y = x^{2}$ и $y = x^{3}$ , где $x \geq 0$ . Пользуясь построенными графиками, сравните:

а) $0, 6^{2}$ и $0, 6^{3}$ ;

б) $1, 5^{2}$ и $1, 5^{3}$ ;

в) $2, 7^{2}$ и $2, 7^{3}$ .

Краткое решение

y = x^{2}

$x$	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	4
$y$	0	0,25	1	2,25	4	6,25	9	16

Пусть $x = 0$ , тогда $y = x^{2} = 0^{2} = 0$ .

Пусть $x = 0, 5$ , тогда $y = x^{2} = 0, 5^{2} = 0, 25$ .

Пусть $x = 1$ , тогда $y = x^{2} = 1^{2} = 1$ .

Пусть $x = 1, 5$ , тогда $y = x^{2} = 1, 5^{2} = 2, 25$ .

Пусть $x = 2$ , тогда $y = x^{2} = 2^{2} = 4$ .

y = x^{3}

$x$	0	0,6	1	1,5	2	2,5	2,7
$y$	0	0,2	1	3,4	8	15,6	19,7

Пусть $x = 0$ , тогда $y = x^{3} = 0^{3} = 0$ .

Пусть $x = 0, 6$ , тогда $y = x^{3} = 0, 6^{3} \approx 0, 2$ .

Пусть $x = 1$ , тогда $y = x^{3} = 1^{3} = 1$ .

Пусть $x = 1, 5$ , тогда $y = x^{3} = 1, 5^{3} \approx 3, 4$ .

а) $0, 6^{2} > 0, 6^{3}$ ;

б) $1, 5^{2} < 1, 5^{3}$ ;

в) $2, 7^{2} < 2, 7^{3}$ .

При сравнении $x^{2}$ и $x^{3}$ для $xg e 0$ важно положение относительно $1$ :

Чтобы выполнить сравнение с помощью графиков, мы построили в одной системе координат параболу $y = x^{2}$ и кубическую параболу $y = x^{3}$ .

Из графиков видно, что они пересекаются в точках $(0; 0)$ и $(1; 1)$ . Это разделяет область определения на два участка:

На промежутке $(0; 1)$ : График функции $y = x^{2}$ расположен выше графика $y = x^{3}$ . Поэтому для $x = 0, 6$ значение $0, 6^{2}$ будет больше.
На промежутке $(1; + in f t y)$ : График кубической функции $y = x^{3}$ стремительно уходит вверх и располагается выше графика $y = x^{2}$ . Поэтому для $1, 5$ и $2, 7$ кубы этих чисел больше их квадратов.