Номер 509 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите графически уравнение:

а) $x^{2} = x + 6$ ;
б) $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ .

Краткое решение

а) $x^{2} = x + 6$

$y = x^{2}$

$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$9$	$4$	$1$	$0$	$1$	$4$	$9$

$y = x + 6$

$x$	$0$	$- 2$
$y$	$6$	$4$

x_{1} = - 2; x_{2} = 3

б) $x^{2} + 2 x - 3 = 0$

$x^{2} = 3 - 2 x$

$y = x^{2}$

$y = 3 - 2 x$

$x$	$0$	$1$
$y$	$3$	$1$

x_{1} = - 3; x_{2} = 1

Подробное решение

📚 Теория: Графическое решение уравнений

Для графического решения уравнения $f (x) = g (x)$ нужно построить графики функций $y = f (x)$ и $y = g (x)$ в одной системе координат. Абсциссы точек пересечения графиков являются корнями этого уравнения.

Решение уравнений представлено методом построения графиков функций правой и левой частей.

Пункт а)

Построим параболу $y = x^{2}$ и прямую $y = x + 6$ . Как видно на графике, они пересекаются в точках с координатами $(- 2; 4)$ и $(3; 9)$ . Таким образом, корни уравнения — это их абсциссы: $- 2$ и $3$ .

Пункт б)

Приведем уравнение $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ к виду $x^{2} = 3 - 2 x$ . Строим параболу $y = x^{2}$ и прямую $y = 3 - 2 x$ . Точки пересечения графиков имеют абсциссы $- 3$ и $1$ . Это и есть решение задачи.