Номер 508 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Используя график функции $y = x^{2}$ , изображённый на рисунке 76, решите уравнение:

а) $x^{2} = 4$ ;

б) $x^{2} = - 1$ ;

в) $x^{2} = 5$ ;

г) $x^{2} = 0$ .

Сделайте вывод о числе корней уравнения $x^{2} = a$ при различных значениях $a$ .

Краткое решение

а) $x^{2} = 4;$

$x = \pm 2.$

б) $x^{2} = - 1;$

Корней нет.

в) $x^{2} = 5;$

$x = \pm 2, 2.$

г) $x^{2} = 0;$

$x = 0.$

Количество корней уравнения зависит от значения $a$ :

Если $a > 0$ , то уравнение имеет два корня ( $x = \pm a$ ).
Если $a = 0$ , то уравнение имеет один корень ( $x = 0$ ).
Если $a < 0$ , то уравнение не имеет корней, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Для графического решения уравнения вида $x^{2} = a$ необходимо найти точки пересечения графика функции $y = x^{2}$ (параболы) и прямой $y = a$ .

Пункт а): Прямая $y = 4$ пересекает параболу в двух точках. Опуская перпендикуляры на ось $O x$ , находим абсциссы: $x = 2$ и $x = - 2$ .
Пункт б): Прямая $y = - 1$ проходит ниже оси абсцисс. Так как график параболы лежит не ниже оси $O x$ , точек пересечения нет.
Пункт в): Прямая $y = 5$ пересекает график в двух точках. Приближённые значения абсцисс по графику: $x \approx 2, 2$ и $x \approx - 2, 2$ .
Пункт г): Прямая $y = 0$ (ось $O x$ ) касается параболы в одной точке — её вершине. Абсцисса точки касания $x = 0$ .