Номер 514 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а) $-0{,}6a^3b(-2a^2b^3)^3$ ;

г) $(7x^2y)^2 \cdot (-7y^{11})$ ;

б) $0{,}8xy^4(-6xy^4)^2$ ;

д) $(-ac)^6 \cdot (-2a^2c)^5$ ;

в) $-a^4b^7(-3ab)^2$ ;

е) $3p^2q \cdot (-\frac{1}{3}p^3q)^2$ .

Краткое решение

а) \ -0{,}6a^3b(-2a^2b^3)^3 =

= -0{,}6a^3b \cdot (-8)a^6b^9 = 4{,}8a^9b^{10}.

б) \ 0{,}8xy^4(-6xy^4)^2 = 0{,}8xy^4 \cdot 36x^2y^8 =

\begin{array}{r} \times 36 \\ 0{,}8 \\ \hline 28{,}8 \end{array}

= 28{,}8x^3y^{12}.

в) \ -a^4b^7(-3ab)^2 = -a^4b^7 \cdot 9a^2b^2 =

= -9a^6b^9;

г) \ (7x^2y)^2 \cdot (-7y^{11}) = 49x^4y^2 \cdot (-7y^{11}) =

\begin{array}{r} \times 49 \\ 7 \\ \hline 343 \end{array}

= -343x^4y^{13};

д) \ (-ac)^6 \cdot (-2a^2c)^5 =

= a^6c^6 \cdot (-32)a^{10}c^5 = -32a^{16}c^{11};

е) \ 3p^2q \cdot \left(-\frac{1}{3}p^3q\right)^2 = 3p^2q \cdot \frac{1}{9}p^6q^2 =

= \frac{1}{3}p^8q^3.

Подробное решение

Для решения используем правила возведения произведения и степени в степень:

$(ab)^n = a^n b^n$
$(a^n)^m = a^{nm}$
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$

Выполним упрощение выражений пошагово, следуя порядку действий: сначала возведение в степень, затем умножение одночленов.

а) $-0{,}6a^3b(-2a^2b^3)^3$

Возведем в куб: $(-2)^3 = -8$ , $(a^2)^3 = a^6$ , $(b^3)^3 = b^9$ .

-0{,}6a^3b \cdot (-8a^6b^9) = 4{,}8a^9b^{10}

б) $0{,}8xy^4(-6xy^4)^2$

Возведем в квадрат: $(-6)^2 = 36$ , $x^2$ , $(y^4)^2 = y^8$ .

0{,}8xy^4 \cdot 36x^2y^8 = 28{,}8x^3y^{12}

в) $-a^4b^7(-3ab)^2$

-a^4b^7 \cdot 9a^2b^2 = -9a^6b^9

г) $(7x^2y)^2 \cdot (-7y^{11})$

49x^4y^2 \cdot (-7y^{11}) = -343x^4y^{13}

д) $(-ac)^6 \cdot (-2a^2c)^5$

Четная степень убирает минус, нечетная — сохраняет.

a^6c^6 \cdot (-32a^{10}c^5) = -32a^{16}c^{11}

е) $3p^2q \cdot (-\frac{1}{3}p^3q)^2$

3p^2q \cdot \frac{1}{9}p^6q^2 = \frac{1}{3}p^8q^3

Краткое решение