Номер 518 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Будем подставлять последовательные простые числа вместо $p$ и проверять результат:

• Если $p = 2$: $2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$ — простое число.
• Если $p = 3$: $2^3 - 1 = 8 - 1 = 7$ — простое число.
• Если $p = 5$: $2^5 - 1 = 32 - 1 = 31$ — простое число.
• Если $p = 7$: $2^7 - 1 = 128 - 1 = 127$ — простое число.
• Если $p = 11$: $2^{11} - 1 = 2048 - 1 = 2047$.

Проверим число 2047 на делимость. Методом подбора простых делителей находим:

Так как число 2047 имеет делители, отличные от 1 и самого себя, оно является составным. Следовательно, наименьшее простое $p$, при котором условие выполняется, — это 11.