Номер 547 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение в виде произведения двух множителей, один из которых равен $a^{5}$ :

а) $a^{10};$

б) $a^{6};$

в) $- a^{40} .$

Краткое решение

а) a^{10} = a^{5} \cdot a^{5};

б) a^{6} = a^{5} \cdot a;

в) - a^{40} = a^{5} \cdot (- a^{35}) .

Для разложения степени $a^{m}$ на два множителя, один из которых $a^{n}$ , используется свойство произведения степеней:

a^{m} = a^{n} \cdot a^{m - n}

Показатель степени второго множителя равен разности общего показателя и показателя известного множителя.

Чтобы найти второй множитель, нужно из показателя данной степени вычесть 5 (так как первый множитель $a^{5}$ ):

а) $a^{10}$

a^{10} = a^{5} \cdot a^{10 - 5} = a^{5} \cdot a^{5}

б) $a^{6}$

a^{6} = a^{5} \cdot a^{6 - 5} = a^{5} \cdot a^{1} = a^{5} \cdot a

в) $- a^{40}$

Минус перед выражением относится ко всему произведению, поэтому один из множителей (второй) будет отрицательным:

- a^{40} = a^{5} \cdot (- a^{40 - 5}) = a^{5} \cdot (- a^{35})