Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 550

Номер 550 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.5/5

Найдите значение выражения:

а) 1 3^{100} : 1 3^{98};

д) 5^{10} : 2 5^{4};

б) \frac{3 ^{8} \cdot 2 ^{7}}{3 ^{6} \cdot 2 ^{5}};

е) \frac{3 ^{8} \cdot 5 ^{8}}{3 ^{10} \cdot 5 ^{7}};

в) 2^{14} : 8^{4};

ж) \frac{2 4 ^{6}}{2 ^{8} \cdot 3 ^{5}};

г) \frac{9 ^{5} \cdot 5 ^{9}}{3 ^{9} \cdot 5 ^{10}};

з) \frac{2 7 ^{3} \cdot 6 ^{5}}{1 2 ^{3}} .

Краткое решение

а) 1 3^{100 - 98} = 1 3^{2} = 169;

б) 3^{8 - 6} \cdot 2^{7 - 5} = 3^{2} \cdot 2^{2} = 9 \cdot 4 = 36;

в) 2^{14} : (2^{3})^{4} = 2^{14} : 2^{12} = 2^{14 - 12} = 2^{2} = 4;

г) \frac{( 3 ^{2} ) ^{5} \cdot 5 ^{9}}{3 ^{9} \cdot 5 ^{10}} = \frac{3 ^{10} \cdot 5 ^{9}}{3 ^{9} \cdot 5 ^{10}} = \frac{3 ^{1}}{5 ^{1}} = 0, 6;

д) 5^{10} : (5^{2})^{4} = 5^{10} : 5^{8} = 5^{2} = 25;

е) \frac{5 ^{8} \cdot 3 ^{8}}{5 ^{7} \cdot 3 ^{10}} = \frac{5 ^{1}}{3 ^{2}} = \frac{5}{9};

ж) \frac{( 2 ^{3} \cdot 3 ) ^{6}}{2 ^{8} \cdot 3 ^{5}} = \frac{2 ^{18} \cdot 3 ^{6}}{2 ^{8} \cdot 3 ^{5}} = 2^{10} \cdot 3^{1} = 1024 \cdot 3 = 3072;

з) \frac{( 3 ^{3} ) ^{3} \cdot ( 2 \cdot 3 ) ^{5}}{( 2 ^{2} \cdot 3 ) ^{3}} = \frac{3 ^{9} \cdot 2 ^{5} \cdot 3 ^{5}}{2 ^{6} \cdot 3 ^{3}} = \frac{3 ^{14} \cdot 2 ^{5}}{2 ^{6} \cdot 3 ^{3}} = \frac{3 ^{11}}{2} = 88573, 5.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Для решения этих примеров используются основные свойства степеней:

При делении показатели вычитаются: $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$ .
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^{n})^{m} = a^{nm}$ .
Степень произведения: $(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$ .
Приведение к одному основанию: $9 = 3^{2}, 8 = 2^{3}, 27 = 3^{3}$ .

Разберем наиболее сложные пункты решения:

Пункт в) и д)

Перед делением необходимо привести числа к одному основанию. В пункте (в) $8 = 2^{3}$ , а в пункте (д) $25 = 5^{2}$ . Затем показатели перемножаются.

Пункт ж) и з)

Разложим основания составных чисел на простые множители:

$24 = 2^{3} \cdot 3$
$6 = 2 \cdot 3$
$12 = 2^{2} \cdot 3$

После разложения и возведения в степень сокращаем дробь, вычитая показатели степеней одинаковых оснований.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...