Номер 587 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Запишите в стандартном виде многочлен:

а) $2a^2x^3 - ax^3 - a^4 - a^2x^3 + ax^3 + 2a^4$ ;

б) $5x \cdot 2y^2 - 5x \cdot 3xy - x^2y + 6xy^2$ .

Краткое решение

а)

2a^2x^3 - ax^3 - a^4 - a^2x^3 + ax^3 + 2a^4 =

= (2 - 1)a^2x^3 + (-1 + 1)ax^3 + (-1 + 2)a^4 =

= a^2x^3 + a^4

б)

5x \cdot 2y^2 - 5x \cdot 3xy - x^2y + 6xy^2 =

= 10xy^2 - 15x^2y - x^2y + 6xy^2 =

= 16xy^2 - 16x^2y

Подробное решение

📚 Теория: Многочлен стандартного вида

Многочлен считается записанным в стандартном виде, если каждый его член является одночленом стандартного вида и в нем приведены все подобные слагаемые.

Решение пункта а)

Сгруппируем подобные члены многочлена:

Слагаемые с $a^2x^3$ : $2a^2x^3 - a^2x^3 = a^2x^3$
Слагаемые с $ax^3$ : $-ax^3 + ax^3 = 0$ (взаимно уничтожаются)
Слагаемые с $a^4$ : $-a^4 + 2a^4 = a^4$

Ответ: $a^2x^3 + a^4$ .

Решение пункта б)

Сначала приведем одночлены к стандартному виду, перемножив множители:

5x \cdot 2y^2 = 10xy^2

5x \cdot 3xy = 15x^2y

Теперь приведем подобные слагаемые:

(10xy^2 + 6xy^2) + (-15x^2y - x^2y) = 16xy^2 - 16x^2y

Ответ: $16xy^2 - 16x^2y$ .