Номер 580 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Точка $A (a; b)$ принадлежит графику функции: а) $y = x^{2};$ б) $y = x^{3} .$ Принадлежат ли этому графику точки $B (- a; b), C (a; - b), D (- a; - b)?$

Краткое решение

а) $y = x^{2}$

$A (a; b)$ — принадлежит графику функции $y = x^{2}$ .

$(- a)^{2} = a^{2}$ , поэтому точка $B (- a; b)$ принадлежит графику функции $y = x^{2}$ .

б) $y = x^{3}$

$A (a; b)$ — принадлежит графику функции $y = x^{3}$ .

$a^{3}$ и $(- a)^{3}$ — противоположные числа,

$b$ и $- b$ — противоположные числа, поэтому точка $D (- a; - b)$ принадлежит графику функции $y = x^{3}$ .

Подробное решение

📚 Теория: Свойства симметрии

1. Функция $y = x^{2}$ четная. Её график (парабола) симметричен относительно оси $O y$ . Если $(a; b)$ на графике, то и $(- a; b)$ на графике.
2. Функция $y = x^{3}$ нечетная. Её график симметричен относительно начала координат. Если $(a; b)$ на графике, то и $(- a; - b)$ на графике.

Проанализируем каждое условие на основе определений функций:

Случай а) $y = x^{2}$

Так как точка $A$ лежит на графике, выполняется равенство $b = a^{2}$ .

Для B: $(- a)^{2} = a^{2} = b$ . Верно.
Для C: $a^{2} = b$ , а не $- b$ . Неверно.
Для D: $(- a)^{2} = a^{2} = b$ , а не $- b$ . Неверно.

Случай б) $y = x^{3}$

Выполняется равенство $b = a^{3}$ .

Для B: $(- a)^{3} = - a^{3} = - b$ , а не $b$ . Неверно.
Для C: $a^{3} = b$ , а не $- b$ . Неверно.
Для D: $(- a)^{3} = - a^{3} = - b$ . Равенство $- b = - b$ верно.

Номер 580 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства симметрии

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели