Номер 578 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

На рисунке 81 построены графики функций $y = x$ , $y = x^{2}$ , $y = x^{3}$ , где $x \geq 0$ . Пользуясь графиком, сравните:

а) при $x = 0, 23$ :

$0, 23$ и $0, 2 3^{2};$
$0, 23$ и $0, 2 3^{3};$
$0, 2 3^{2}$ и $0, 2 3^{3} .$

б) при $x = 1, 47$ :

$1, 47$ и $1, 4 7^{2};$
$1, 47$ и $1, 4 7^{3};$
$1, 4 7^{2}$ и $1, 4 7^{3} .$

Краткое решение

y = x, y = x^{2}, y = x^{3} .

а) $0, 23 > 0, 2 3^{2};$

$0, 23 > 0, 2 3^{3};$

$0, 2 3^{2} > 0, 2 3^{3} .$

б) $1, 47 < 1, 4 7^{2};$

$1, 47 < 1, 4 7^{3};$

$1, 4 7^{2} < 1, 4 7^{3} .$

Подробное решение

📚 Теория: Сравнение степеней по графику

На графике (рис. 81) видно, что:

В интервале $0 < x < 1$ : чем выше степень, тем ниже значение функции (графики "прижимаются" к оси $O x$ ).
В точке $x = 1$ : значения всех функций равны 1.
При $x > 1$ : чем выше степень, тем быстрее растет функция и тем выше её график.

Проанализируем положение графиков относительно друг друга на рисунке 81:

Решение пункта а)

Число $0, 23$ находится в интервале от 0 до 1. По графику видно, что на этом участке прямая $y = x$ расположена выше параболы $y = x^{2}$ , а та выше кубической параболы $y = x^{3}$ .

Следовательно:

$0, 23 > 0, 2 3^{2}$
$0, 23 > 0, 2 3^{3}$
$0, 2 3^{2} > 0, 2 3^{3}$

Решение пункта б)

Число $1, 47$ больше 1. После точки $(1; 1)$ порядок графиков меняется: самым высоким становится $y = x^{3}$ , ниже — $y = x^{2}$ , и самым низким — $y = x$ .

Следовательно:

$1, 47 < 1, 4 7^{2}$
$1, 47 < 1, 4 7^{3}$
$1, 4 7^{2} < 1, 4 7^{3}$

Номер 578 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Сравнение степеней по графику

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели