Номер 588 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение многочлена:

а) $5x^6 - 3x^2 + 7 - 2x^6 - 3x^6 + 4x^2$ при $x = -10$ ;

б) $4a^2b - ab^2 - 3a^2b + ab^2 - ab + 6$ при $a = -3, \ b = 2$ .

Краткое решение

а)

5x^6 - 3x^2 + 7 - 2x^6 - 3x^6 + 4x^2 = x^2 + 7

(-10)^2 + 7 = 100 + 7 = 107

б)

4a^2b - ab^2 - 3a^2b + ab^2 - ab + 6 = a^2b - ab + 6

(-3)^2 \cdot 2 - (-3) \cdot 2 + 6 = 9 \cdot 2 + 6 + 6 = 30

Подробное решение

📚 Теория: Нахождение значения многочлена

Для более удобного вычисления значения многочлена его сначала следует упростить, приведя подобные слагаемые, а затем подставить значения переменных в полученное выражение.

Решение пункта а)

1. Упростим многочлен, приведя подобные слагаемые:

(5 - 2 - 3)x^6 + (-3 + 4)x^2 + 7 = 0 \cdot x^6 + 1 \cdot x^2 + 7 = x^2 + 7

2. Подставим значение $x = -10$ в упрощенное выражение:

(-10)^2 + 7 = 100 + 7 = 107

Ответ: $107$ .

Решение пункта б)

1. Приведем подобные слагаемые:

Для $a^2b$ : $4a^2b - 3a^2b = a^2b$
Для $ab^2$ : $-ab^2 + ab^2 = 0$
Остальные члены: $-ab + 6$

Получаем упрощенный вид: $a^2b - ab + 6$ .

2. Подставим $a = -3$ и $b = 2$ :

(-3)^2 \cdot 2 - (-3) \cdot 2 + 6 = 9 \cdot 2 + 6 + 6 = 18 + 12 = 30

Ответ: $30$ .