Номер 621 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $(23 + 3 x) + (8 x - 41) = 15$ ;

б) $(19 + 2 x) - (5 x - 11) = 25$ ;

в) $(3, 2 y - 1, 8) - (5, 2 y + 3, 4) = - 5, 8$ ;

г) $1 - (0, 5 x - 15, 8) = 12, 8 - 0, 7 x$ ;

д) $3, 8 - 1, 5 y + (4, 5 y - 0, 8) = 2, 4 y + 3$ ;

е) $4, 2 y + 0, 8 = 6, 2 y - (1, 1 y + 0, 8) + 1, 2$ .

Краткое решение

а) $(23 + 3 x) + (8 x - 41) = 15$

23 + 3 x + 8 x - 41 = 15

3 x + 8 x = 15 + 41 - 23

11 x = 33

x = \frac{33}{11}

x = 3

Ответ: $x = 3$ .

б) $(19 + 2 x) - (5 x - 11) = 25$

19 + 2 x - 5 x + 11 = 25

2 x - 5 x = 25 - 11 - 19

- 3 x = - 5

x = \frac{5}{3}

x = 1 \frac{2}{3}

Ответ: $x = 1 \frac{2}{3}$ .

в) $(3, 2 y - 1, 8) - (5, 2 y + 3, 4) = - 5, 8$

3, 2 y - 1, 8 - 5, 2 y - 3, 4 = - 5, 8

3, 2 y - 5, 2 y = - 5, 8 + 1, 8 + 3, 4

- 2 y = - 0, 6

y = \frac{0 , 6}{2}

y = 0, 3

Ответ: $y = 0, 3$ .

г) $1 - (0, 5 x - 15, 8) = 12, 8 - 0, 7 x$

1 - 0, 5 x + 15, 8 = 12, 8 - 0, 7 x

- 0, 5 x + 0, 7 x = 12, 8 - 1 - 15, 8

0, 2 x = - 4

x = - \frac{4}{0 , 2}

x = - 20

Ответ: $x = - 20$ .

д) $3, 8 - 1, 5 y + (4, 5 y - 0, 8) = 2, 4 y + 3$

3, 8 - 1, 5 y + 4, 5 y - 0, 8 = 2, 4 y + 3

- 1, 5 y + 4, 5 y - 2, 4 y = 3 - 3, 8 + 0, 8

0, 6 y = 0

y = 0

Ответ: $y = 0$ .

е) $4, 2 y + 0, 8 = 6, 2 y - (1, 1 y + 0, 8) + 1, 2$

4, 2 y + 0, 8 = 6, 2 y - 1, 1 y - 0, 8 + 1, 2

4, 2 y - 6, 2 y + 1, 1 y = - 0, 8 + 1, 2 - 0, 8

- 0, 9 y = - 0, 4

y = \frac{0 , 4}{0 , 9}

y = \frac{4}{9}

Ответ: $y = \frac{4}{9}$ .

Подробное решение

📚 Теория: Правила решения линейных уравнений

Для решения уравнения необходимо:
1. Раскрыть скобки. Если перед скобкой «минус», знаки слагаемых меняются на противоположные.
2. Перенести слагаемые с переменной в одну часть (обычно левую), а числа — в другую, изменив их знаки.
3. Привести подобные слагаемые и найти неизвестное.

Решим представленные уравнения, последовательно выполняя преобразования:

Разбор пункта а)

Опускаем скобки, так как перед ними стоит знак плюс. Группируем слагаемые с $x$ в левой части, а свободные коэффициенты переносим в правую часть уравнения:

3 x + 8 x = 15 - 23 + 41

11 x = 33

x = 3

Разбор пункта б)

Перед вторыми скобками стоит знак «минус», поэтому знаки $5 x$ и $- 11$ меняем на противоположные:

19 + 2 x - 5 x + 11 = 25

- 3 x + 30 = 25

- 3 x = 25 - 30 \Rightarrow - 3 x = - 5

x = 1 \frac{2}{3}

💡 Похожие задачи

Номер 620