Номер 620 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Пусть $x = 5 a^{2} + 6 ab - b^{2}$ , $y = - 4 a^{2} + 2 ab + 3 b^{2}$ , $z = 9 a^{2} + 4 ab$ . Подставьте эти многочлены вместо $x$ , $y$ и $z$ в данное выражение и упростите его:

а) $x + y + z$ ;
б) $x - y - z$ .

Краткое решение

а)

(5 a^{2} + 6 ab - b^{2}) + (- 4 a^{2} + 2 ab + 3 b^{2}) + (9 a^{2} + 4 ab) =

= 5 a^{2} + 6 ab - b^{2} - 4 a^{2} + 2 ab + 3 b^{2} + 9 a^{2} + 4 ab =

= 10 a^{2} + 12 ab + 2 b^{2}

б)

(5 a^{2} + 6 ab - b^{2}) - (- 4 a^{2} + 2 ab + 3 b^{2}) - (9 a^{2} + 4 ab) =

= 5 a^{2} + 6 ab - b^{2} + 4 a^{2} - 2 ab - 3 b^{2} - 9 a^{2} - 4 ab =

= - 4 b^{2}

Подробное решение

📚 Теория: Операции над многочленами

При сложении и вычитании многочленов важно заключать каждый многочлен в скобки перед подстановкой. После раскрытия скобок необходимо привести подобные слагаемые (те, у которых одинаковая буквенная часть).

Решение пункта а)

Подставим значения переменных:

(5 a^{2} + 6 ab - b^{2}) + (- 4 a^{2} + 2 ab + 3 b^{2}) + (9 a^{2} + 4 ab)

Приведем подобные:

Для $a^{2}$ : $5 a^{2} - 4 a^{2} + 9 a^{2} = 10 a^{2}$
Для $ab$ : $6 ab + 2 ab + 4 ab = 12 ab$
Для $b^{2}$ : $- b^{2} + 3 b^{2} = 2 b^{2}$

Результат: $10 a^{2} + 12 ab + 2 b^{2}$ .

Решение пункта б)

Подставим значения, используя скобки:

(5 a^{2} + 6 ab - b^{2}) - (- 4 a^{2} + 2 ab + 3 b^{2}) - (9 a^{2} + 4 ab)

Раскроем скобки (меняем знаки у $y$ и $z$ ):

5 a^{2} + 6 ab - b^{2} + 4 a^{2} - 2 ab - 3 b^{2} - 9 a^{2} - 4 ab