(Для работы в парах.)
Учащимся была предложена задача: «Найдите значение выражения»
(7a3−6a2b+5ab2)+(5a3+7a2b+3ab2)−(10a3+a2b+8ab2) при a=−0,25. Один из учеников сказал, что в задаче не хватает данных. Прав ли он?
- Обсудите друг с другом, в каком случае ученик окажется прав.
- Выполните преобразования.
- Сделайте вывод.
Краткое решение
(7a3−6a2b+5ab2)+(5a3+7a2b+3ab2)−(10a3+a2b+8ab2)= =7a3−6a2b+5ab2+5a3+7a2b+3ab2−10a3−a2b−8ab2= =(7a3+5a3−10a3)+(−6a2b+7a2b−a2b)+(5ab2+3ab2−8ab2)= =2a3+0+0=2a3 2⋅(−0,25)3=2⋅(−41)3=2⋅(−641)=−321 Ответ: нет, ученик не прав. Результат: −0,03125 Подробное решение
📚 Теория: Сложение и вычитание многочленов
При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «+», знаки слагаемых сохраняются. Если перед скобками стоит «-», знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные. Результат выражения не зависит от переменной, если при приведении подобных слагаемых коэффициенты при этой переменной становятся равны 0.
Проанализируем задачу по шагам:
1. В каком случае ученик был бы прав?
Ученик был бы прав, если бы после упрощения выражения в итоговой формуле осталась переменная b. Так как значение b в условии не указано, вычислить конечный результат было бы невозможно.
2. Выполнение преобразований
Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:
- Группа a3: 7a3+5a3−10a3=2a3
- Группа a2b: −6a2b+7a2b−a2b=0
- Группа ab2: 5ab2+3ab2−8ab2=0
Как видим, все слагаемые, содержащие переменную b, сократились. Выражение приняло вид: 2a3.
3. Вычисление и вывод
Подставим значение a=−0,25=−41:
2⋅(−0,25)3=2⋅(−0,015625)=−0,03125 Вывод: Ученик не прав. Данных в задаче достаточно, так как значение выражения зависит только от переменной a, а переменная b исключается в процессе упрощения.
