Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 628

Номер 628 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение в виде одночлена:

а) (2x2)3⋅14x2(2x^2)^3 \cdot \frac{1}{4}x^2;

г) (−0,5c4d)3⋅(−4c2d2)2(-0,5c^4d)^3 \cdot (-4c^2d^2)^2;

б) −0,2a2b3⋅(−5a3b2)2-0,2a^2b^3 \cdot (-5a^3b^2)^2;

д) (−pq)6⋅(6p2q)3(-pq)^6 \cdot (6p^2q)^3;

в) (−3y4)3⋅19y5(-3y^4)^3 \cdot \frac{1}{9}y^5;

е) (3mn)4⋅(−3mn2)6(3mn)^4 \cdot (-3mn^2)^6.

Краткое решение

а) (2x2)3⋅14x2=8x6⋅14x2=\text{а) } (2x^2)^3 \cdot \frac{1}{4}x^2 = 8x^6 \cdot \frac{1}{4}x^2 =
=(8⋅14)(x6x2)=2x8;= \left( 8 \cdot \frac{1}{4} \right) (x^6 x^2) = 2x^8;
б) −0,2a2b3⋅(−5a3b2)2=\text{б) } -0,2a^2b^3 \cdot (-5a^3b^2)^2 =
=−0,2a2b3⋅25a6b4== -0,2a^2b^3 \cdot 25a^6b^4 =
=(−0,2⋅25)(a2a6)(b3b4)=−5a8b7;= (-0,2 \cdot 25) (a^2a^6) (b^3b^4) = -5a^8b^7;
в) (−3y4)3⋅19y5=−27y12⋅19y5=\text{в) } (-3y^4)^3 \cdot \frac{1}{9}y^5 = -27y^{12} \cdot \frac{1}{9}y^5 =
=(−27⋅19)(y12y5)=−3y17;= \left( -27 \cdot \frac{1}{9} \right) (y^{12}y^5) = -3y^{17};
г) (−0,5c4d)3⋅(−4c2d2)2=\text{г) } (-0,5c^4d)^3 \cdot (-4c^2d^2)^2 =
=−0,125c12d3⋅16c4d4== -0,125c^{12}d^3 \cdot 16c^4d^4 =
=(−18⋅16)(c12c4)(d3d4)=−2c16d7;= \left( -\frac{1}{8} \cdot 16 \right) (c^{12}c^4) (d^3d^4) = -2c^{16}d^7;
д) (−pq)6⋅(6p2q)3=p6q6⋅216p6q3=\text{д) } (-pq)^6 \cdot (6p^2q)^3 = p^6q^6 \cdot 216p^6q^3 =
=216(p6p6)(q6q3)=216p12q9;= 216(p^6p^6) (q^6q^3) = 216p^{12}q^9;
е) (3mn)4⋅(−3mn2)6=34m4n4⋅36m6n12=\text{е) } (3mn)^4 \cdot (-3mn^2)^6 = 3^4m^4n^4 \cdot 3^6m^6n^{12} =
=(34⋅36)(m4m6)(n4n12)== (3^4 \cdot 3^6) (m^4m^6) (n^4n^{12}) =
=310m10n16=59 049m10n16.= 3^{10}m^{10}n^{16} = 59\,049m^{10}n^{16}.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней и умножение одночленов

При выполнении преобразований используются следующие правила:
1. Возведение произведения в степень: (ab)n=anbn(ab)^n = a^n b^n.
2. Возведение степени в степень: (an)m=anm(a^n)^m = a^{nm}.
3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m}.

Для преобразования данных выражений в одночлен выполним действия в следующем порядке:

  1. Возведение в степень: Сначала возводим каждый одночлен в указанную степень. Помним, что отрицательное число в четной степени становится положительным, а в нечетной — остается отрицательным.
  2. Умножение коэффициентов: Перемножаем числовые множители полученных выражений.
  3. Умножение переменных: Используем свойство сложения показателей степеней для одинаковых букв.

В пункте г) число 0,1250,125 удобно представить в виде дроби 18\frac{1}{8}, чтобы было легче выполнить умножение на 1616.
В пункте е) используем свойство 34⋅36=3103^4 \cdot 3^6 = 3^{10} и вычисляем конечное числовое значение: 310=59 0493^{10} = 59\,049.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...