Номер 630 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выполните умножение:

а) $2x(x^2 - 7x - 3)$ ;

г) $(y^2 - 2,4y + 6) \cdot 1,5y$ ;

б) $-4b^2(5b^2 - 3b - 2)$ ;

д) $-0,5x^2(-2x^2 - 3x + 4)$ ;

в) $(3a^3 - a^2 + a)(-5a^3)$ ;

е) $(-3y^2 + 0,6y)(-1,5y^3)$ .

Краткое решение

а)

2x \cdot x^2 + 2x \cdot (-7x) + 2x \cdot (-3) =

= 2x^3 - 14x^2 - 6x

б)

-4b^2 \cdot 5b^2 - 4b^2 \cdot (-3b) - 4b^2 \cdot (-2) =

= -20b^4 + 12b^3 + 8b^2

в)

3a^3 \cdot (-5a^3) - a^2 \cdot (-5a^3) + a \cdot (-5a^3) =

= -15a^6 + 5a^5 - 5a^4

г)

y^2 \cdot 1,5y - 2,4y \cdot 1,5y + 6 \cdot 1,5y =

= 1,5y^3 - 3,6y^2 + 9y

д)

-0,5x^2 \cdot (-2x^2) - 0,5x^2 \cdot (-3x) - 0,5x^2 \cdot 4 =

= x^4 + 1,5x^3 - 2x^2

е)

-3y^2 \cdot (-1,5y^3) + 0,6y \cdot (-1,5y^3) =

= 4,5y^5 - 0,9y^4

Подробное решение

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить:

a(b + c + d) = ab + ac + ad

Важно следить за знаками коэффициентов и складывать показатели степеней одинаковых переменных.

Для каждого пункта применим распределительный закон умножения:

Умножаем $2x$ на каждое слагаемое в скобках:

Итог: $2x^3 - 14x^2 - 6x$ .

Умножаем $-4b^2$ . Обращаем внимание на смену знаков при умножении на отрицательный множитель:

Итог: $-20b^4 + 12b^3 + 8b^2$ .

При умножении $-0,5x^2$ на $-2x^2$ получаем коэффициент $1$ :

-0,5 \cdot (-2) = 1,0

При умножении $-0,5x^2$ на $-3x$ получаем $1,5x^3$ .

Итог: $x^4 + 1,5x^3 - 2x^2$ .

Краткое решение