Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 647

Номер 647 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите корень уравнения:

а) 3x(2x−1)−6x(7+x)=903x(2x - 1) - 6x(7 + x) = 90;

б) 1,5x(3+2x)=3x(x+1)−301,5x(3 + 2x) = 3x(x + 1) - 30;

в) 5x(12x−7)−4x(15x−11)=30+29x5x(12x - 7) - 4x(15x - 11) = 30 + 29x;

г) 24x−6x(13x−9)=−13−13x(6x−1)24x - 6x(13x - 9) = -13 - 13x(6x - 1).

Краткое решение

а) 3x(2x−1)−6x(7+x)=90;3x(2x - 1) - 6x(7 + x) = 90;

3x⋅2x−3x⋅1−(6x⋅7+6x⋅x)=90;3x \cdot 2x - 3x \cdot 1 - (6x \cdot 7 + 6x \cdot x) = 90;
6x2−3x−42x−6x2=90;6x^2 - 3x - 42x - 6x^2 = 90;
−45x=90;-45x = 90;
x=−9045;x = -\frac{90}{45};
x=−2.x = -2.

Ответ: x=−2.x = -2.

б) 1,5x(3+2x)=3x(x+1)−30;1,5x(3 + 2x) = 3x(x + 1) - 30;

1,5x⋅3+1,5x⋅2x=3x2+3x−30;1,5x \cdot 3 + 1,5x \cdot 2x = 3x^2 + 3x - 30;
4,5x+3x2=3x2+3x−30;4,5x + 3x^2 = 3x^2 + 3x - 30;
4,5x−3x=−30;4,5x - 3x = -30;
1,5x=−30;1,5x = -30;
x=−301,5;x = -\frac{30}{1,5};
x=−20.x = -20.

Ответ: x=−20.x = -20.

в) 5x(12x−7)−4x(15x−11)=30+29x;5x(12x - 7) - 4x(15x - 11) = 30 + 29x;

5x⋅12x−5x⋅7−4x⋅15x+4x⋅11=30+29x;5x \cdot 12x - 5x \cdot 7 - 4x \cdot 15x + 4x \cdot 11 = 30 + 29x;
60x2−35x−60x2+44x=30+29x;60x^2 - 35x - 60x^2 + 44x = 30 + 29x;
9x=30+29x;9x = 30 + 29x;
9x−29x=30;9x - 29x = 30;
−20x=30;-20x = 30;
x=−32;x = -\frac{3}{2};
x=−1,5.x = -1,5.

Ответ: x=−1,5.x = -1,5.

г) 24x−6x(13x−9)=−13−13x(6x−1);24x - 6x(13x - 9) = -13 - 13x(6x - 1);

24x−6x⋅13x+6x⋅9=−13−13x⋅6x+13x⋅1;24x - 6x \cdot 13x + 6x \cdot 9 = -13 - 13x \cdot 6x + 13x \cdot 1;
24x−78x2+54x=−13−78x2+13x;24x - 78x^2 + 54x = -13 - 78x^2 + 13x;
78x−78x2=−13−78x2+13x;78x - 78x^2 = -13 - 78x^2 + 13x;
78x2−78x2+78x−13x=−13;78x^2 - 78x^2 + 78x - 13x = -13;
65x=−13;65x = -13;
x=−1365;x = -\frac{13}{65};
x=−15;x = -\frac{1}{5};
x=−0,2.x = -0,2.

Ответ: x=−0,2.x = -0,2.

Подробное решение

📚 Теория: Решение уравнений

Для решения таких уравнений необходимо сначала раскрыть скобки, используя распределительное свойство умножения. После этого слагаемые с переменной переносятся в левую часть, а числовые — в правую.

Для нахождения корня уравнения выполним последовательно раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.

Решение пункта а)

Раскрываем скобки и упрощаем левую часть уравнения:

3x(2x−1)−6x(7+x)=903x(2x - 1) - 6x(7 + x) = 90
6x2−3x−42x−6x2=906x^2 - 3x - 42x - 6x^2 = 90

Слагаемые 6x26x^2 и −6x2-6x^2 взаимно уничтожаются:

−45x=90⇒x=−2-45x = 90 \Rightarrow x = -2

Решение пункта г)

Раскроем скобки в обеих частях:

24x−78x2+54x=−13−78x2+13x24x - 78x^2 + 54x = -13 - 78x^2 + 13x

Перенесем слагаемые с xx в левую часть, а числа в правую:

78x−78x2+78x2−13x=−1378x - 78x^2 + 78x^2 - 13x = -13
65x=−13⇒x=−0,265x = -13 \Rightarrow x = -0,2

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...