Номер 684 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Вынесите за скобки общий множитель:

а) $3 a^{3} - 15 a^{2} b + 5 a b^{2}$ ;

г) $12 a^{2} b - 18 a b^{2} - 30 a b^{3}$ ;

б) $20 x^{4} - 25 x^{2} y^{2} - 10 x^{3}$ ;

д) $4 a x^{3} + 8 a^{2} x^{2} - 12 a^{3} x$ ;

в) $- 6 a m^{2} + 9 m^{3} - 12 m^{4}$ ;

е) $- 3 x^{4} y^{2} - 6 x^{2} y^{2} + 9 x^{2} y^{4}$ .

Краткое решение

а) 3 a^{3} - 15 a^{2} b + 5 a b^{2} = a (3 a^{2} - 15 ab + 5 b^{2});

б) 20 x^{4} - 25 x^{2} y^{2} - 10 x^{3} = 5 x^{2} (4 x^{2} - 5 y^{2} - 2 x);

в) - 6 a m^{2} + 9 m^{3} - 12 m^{4} = - 3 m^{2} (2 a - 3 m + 4 m^{2});

г) 12 a^{2} b - 18 a b^{2} - 30 a b^{3} = 6 ab (2 a - 3 b - 5 b^{2});

д) 4 a x^{3} + 8 a^{2} x^{2} - 12 a^{3} x = 4 a x (x^{2} + 2 a x - 3 a^{2});

е) - 3 x^{4} y^{2} - 6 x^{2} y^{2} + 9 x^{2} y^{4} = - 3 x^{2} y^{2} (x^{2} + 2 - 3 y^{2}) .

Подробное решение

📚 Теория: Множитель с несколькими переменными

Когда в многочлене есть несколько разных букв, мы выносим за скобки каждую букву в её наименьшей степени. При этом не забываем найти НОД (наибольший общий делитель) для числовых коэффициентов. Если впереди стоит минус, лучше вынести отрицательный множитель, поменяв знаки в скобках.

Для каждого выражения найдем общий делитель, учитывая числа и все имеющиеся буквы:

Разбор пункта а) $3 a^{3} - 15 a^{2} b + 5 a b^{2}$

У коэффициентов 3, 15 и 5 нет общего делителя (кроме 1). Переменная $b$ есть не везде. Общей является только $a$ , её наименьшая степень — первая. Выносим $a$ :

a (3 a^{2} - 15 ab + 5 b^{2})

Разбор пункта е) $- 3 x^{4} y^{2} - 6 x^{2} y^{2} + 9 x^{2} y^{4}$

Общий числовой делитель — 3. Выносим $- 3$ . Переменные в наименьших степенях: $x^{2}$ и $y^{2}$ . Весь общий множитель: $- 3 x^{2} y^{2}$ :

- 3 x^{2} y^{2} (x^{2} + 2 - 3 y^{2})

В скобках знаки первых двух слагаемых сменились на плюсы, а третьего — на минус.

Номер 684 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Множитель с несколькими переменными

Разбор пункта а) $3 a^{3} - 15 a^{2} b + 5 a b^{2}$

Разбор пункта е) $- 3 x^{4} y^{2} - 6 x^{2} y^{2} + 9 x^{2} y^{4}$

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 684 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Множитель с несколькими переменными

Разбор пункта а) 3a3−15a2b+5ab2

Разбор пункта е) −3x4y2−6x2y2+9x2y4

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели

Разбор пункта а) $3 a^{3} - 15 a^{2} b + 5 a b^{2}$

Разбор пункта е) $- 3 x^{4} y^{2} - 6 x^{2} y^{2} + 9 x^{2} y^{4}$