Номер 699 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде многочлена выражение:

а) $(x^2 + xy - y^2)(x + y)$ ;

д) $(a^2 - 2a + 3)(a - 4)$ ;

б) $(n^2 - np + p^2)(n - p)$ ;

е) $(5x - 2)(x^2 - x - 1)$ ;

в) $(a + x)(a^2 - ax - x^2)$ ;

ж) $(2 - 2x + x^2)(x + 5)$ ;

г) $(b - c)(b^2 - bc - c^2)$ ;

з) $(3y - 4)(y^2 - y + 1)$ .

Краткое решение

а) (x^2 + xy - y^2)(x + y) = x^3 + 2x^2y - y^3;

б) (n^2 - np + p^2)(n - p) = n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3;

в) (a + x)(a^2 - ax - x^2) = a^3 - 2ax^2 - x^3;

г) (b - c)(b^2 - bc - c^2) = b^3 - 2b^2c + c^3;

д) (a^2 - 2a + 3)(a - 4) = a^3 - 6a^2 + 11a - 12;

е) (5x - 2)(x^2 - x - 1) = 5x^3 - 7x^2 - 3x + 2;

ж) (2 - 2x + x^2)(x + 5) = x^3 + 3x^2 - 8x + 10;

з) (3y - 4)(y^2 - y + 1) = 3y^3 - 7y^2 + 7y - 4.

Подробное решение

📚 Теория: Умножение многочленов

Правило остается прежним: чтобы умножить один многочлен на другой, нужно каждое слагаемое первой скобки поочередно умножить на каждое слагаемое второй скобки. В данном случае мы умножаем двучлен на трехчлен, поэтому после раскрытия скобок сначала получится $2 \times 3 = 6$ слагаемых, которые затем нужно упростить (привести подобные).

Разберем подробное раскрытие скобок и упрощение на примерах:

Разбор пункта а)

Умножаем каждое слагаемое первой скобки на $x$ , а затем на $y$ :

x^2 \cdot x + x^2 \cdot y + xy \cdot x + xy \cdot y - y^2 \cdot x - y^2 \cdot y =

= x^3 + x^2y + x^2y + xy^2 - xy^2 - y^3 = x^3 + 2x^2y - y^3.

Разбор пункта е)

Умножаем $5x$ на все члены второй скобки, затем $-2$ на те же члены:

5x \cdot x^2 - 5x \cdot x - 5x \cdot 1 - 2 \cdot x^2 + 2 \cdot x + 2 \cdot 1 =

= 5x^3 - 5x^2 - 5x - 2x^2 + 2x + 2 = 5x^3 - 7x^2 - 3x + 2.