Представьте в виде многочлена выражение:
а) (x2+xy−y2)(x+y);
д) (a2−2a+3)(a−4);
б) (n2−np+p2)(n−p);
е) (5x−2)(x2−x−1);
в) (a+x)(a2−ax−x2);
ж) (2−2x+x2)(x+5);
г) (b−c)(b2−bc−c2);
з) (3y−4)(y2−y+1).
Краткое решение
а)(x2+xy−y2)(x+y)=x3+2x2y−y3; б)(n2−np+p2)(n−p)=n3−2n2p+2np2−p3; в)(a+x)(a2−ax−x2)=a3−2ax2−x3; г)(b−c)(b2−bc−c2)=b3−2b2c+c3; д)(a2−2a+3)(a−4)=a3−6a2+11a−12; е)(5x−2)(x2−x−1)=5x3−7x2−3x+2; ж)(2−2x+x2)(x+5)=x3+3x2−8x+10; з)(3y−4)(y2−y+1)=3y3−7y2+7y−4. Подробное решение
📚 Теория: Умножение многочленов
Правило остается прежним: чтобы умножить один многочлен на другой, нужно каждое слагаемое первой скобки поочередно умножить на каждое слагаемое второй скобки. В данном случае мы умножаем двучлен на трехчлен, поэтому после раскрытия скобок сначала получится 2×3=6 слагаемых, которые затем нужно упростить (привести подобные).
Разберем подробное раскрытие скобок и упрощение на примерах:
Разбор пункта а)
Умножаем каждое слагаемое первой скобки на x, а затем на y:
x2⋅x+x2⋅y+xy⋅x+xy⋅y−y2⋅x−y2⋅y= =x3+x2y+x2y+xy2−xy2−y3=x3+2x2y−y3. Разбор пункта е)
Умножаем 5x на все члены второй скобки, затем −2 на те же члены:
5x⋅x2−5x⋅x−5x⋅1−2⋅x2+2⋅x+2⋅1= =5x3−5x2−5x−2x2+2x+2=5x3−7x2−3x+2. 