Номер 713 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $(3 x - 1) (5 x + 4) - 15 x^{2} = 17$ ;

б) $(1 - 2 x) (1 - 3 x) = (6 x - 1) x - 1$ ;

в) $12 - x (x - 3) = (6 - x) (x + 2)$ ;

г) $(x + 4) (x + 1) = x - (x - 2) (2 - x)$ .

Краткое решение

а) $(3 x - 1) (5 x + 4) - 15 x^{2} = 17$

15 x^{2} + 12 x - 5 x - 4 - 15 x^{2} = 17

7 x = 17 + 4

7 x = 21

x = 3.

Ответ: 3.

б) $(1 - 2 x) (1 - 3 x) = (6 x - 1) x - 1$

1 - 3 x - 2 x + 6 x^{2} = 6 x^{2} - x - 1

1 - 5 x = - x - 1

5 x - x = 1 + 1

4 x = 2 \Rightarrow x = 0, 5.

Ответ: 0,5.

в) $12 - x (x - 3) = (6 - x) (x + 2)$

12 - x^{2} + 3 x = 6 x + 12 - x^{2} - 2 x

12 + 3 x = 4 x + 12

x = 0.

Ответ: 0.

г) $(x + 4) (x + 1) = x - (x - 2) (2 - x)$

x^{2} + 5 x + 4 = x - (2 x - x^{2} - 4 + 2 x)

x^{2} + 5 x + 4 = x - 4 x + x^{2} + 4

5 x = - 3 x \Rightarrow 8 x = 0 \Rightarrow x = 0.

Ответ: 0.

Подробное решение

📚 Теория: Решение уравнений

Для решения таких уравнений последовательно:
1. Раскройте скобки, перемножая многочлены.
2. Перенесите все слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую.
3. Приведите подобные слагаемые. Квадраты переменных ( $x^{2}$ ) в данных задачах должны взаимно уничтожиться.

Разберем нюансы решения в пунктах со знаками «минус»:

Разбор пункта г)

В правой части выражение $- (x - 2) (2 - x)$ . Удобно заметить, что $(2 - x) = - (x - 2)$ . Тогда произведение превращается в $(x - 2)^{2}$ . Если раскрывать по общему правилу, сначала перемножьте скобки внутри, а затем поменяйте знаки из-за минуса перед ними.

💡 Похожие задачи

Номер 714