Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 724

Номер 724 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде произведения многочленов выражение:

Краткое решение

а)
x(b+c)+3b+3c=x(b + c) + 3b + 3c =
=x(b+c)+3(b+c)== x(b + c) + 3(b + c) =
=(b+c)(x+3)= (b + c)(x + 3)
б)
y(a−c)+5a−5c=y(a - c) + 5a - 5c =
=y(a−c)+5(a−c)== y(a - c) + 5(a - c) =
=(a−c)(y+5)= (a - c)(y + 5)
в)
p(c−d)+c−d=p(c - d) + c - d =
=p(c−d)+1⋅(c−d)== p(c - d) + 1 \cdot (c - d) =
=(c−d)(p+1)= (c - d)(p + 1)
г)
a(p−q)+q−p=a(p - q) + q - p =
=a(p−q)−1⋅(p−q)== a(p - q) - 1 \cdot (p - q) =
=(p−q)(a−1)= (p - q)(a - 1)

Подробное решение

📚 Теория: Разложение на множители

Для представления выражения в виде произведения многочленов используется метод вынесения общего множителя за скобки. Общим множителем может быть не только число или переменная, но и целый многочлен.
Важные приемы:

  • Если перед выражением нет видимого коэффициента, подразумевается множитель 11.
  • Для смены знаков внутри скобок выносят за скобки −1-1: q−p=−(p−q)q - p = -(p - q).

Для выполнения задания необходимо найти в выражении общую часть (общий множитель) и вынести её за скобки:

Пункт а)

В выражении x(b+c)+3b+3cx(b + c) + 3b + 3c сгруппируем последние два слагаемых и вынесем общий множитель 33. Получим x(b+c)+3(b+c)x(b + c) + 3(b + c). Теперь выносим за скобки общий многочлен (b+c)(b + c). В скобках остаются множители xx и 33.

Пункт б)

Аналогично первому пункту, вынесем 55 из выражения 5a−5c5a - 5c. Получаем две части с общим множителем (a−c)(a - c). После его вынесения получаем произведение (a−c)(y+5)(a - c)(y + 5).

Пункт в)

В выражении p(c−d)+c−dp(c - d) + c - d вторую часть можно представить как 1⋅(c−d)1 \cdot (c - d). Вынося общую скобку, получаем (c−d)(p+1)(c - d)(p + 1).

Пункт г)

Заметим, что q−pq - p отличается от p−qp - q только знаками. Вынесем −1-1 за скобки: q−p=−1(p−q)q - p = -1(p - q). Теперь выражение принимает вид a(p−q)−1(p−q)a(p - q) - 1(p - q), что позволяет вынести (p−q)(p - q) за скобки.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...