Номер 732 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Группировка в сложных выражениях

Когда в многочлене много слагаемых (например, шесть), их можно разбивать на две группы по три слагаемых или на три группы по два. Ключ к успеху — найти такую группировку, которая даст одинаковую скобку во всех частях выражения.

Подробный ход решения

Пункт а)

Многочлен состоит из шести слагаемых. Сгруппируем их по признаку общих букв $c^2$ и $d$ :

Объединяем: $(ac^2 + c^3 - bc^2) + (-ad - cd + bd)$ .
Из первой тройки выносим $c^2$ , из второй — минус $d$ :
$c^2(a + c - b) - d(a + c - b)$
Замечаем общую скобку $(a + c - b)$ и выносим её за скобки.

Пункт б)

Здесь удобно сгруппировать члены с общими коэффициентами $a$ и $b$ :

Группируем: $(ax^2 + ay^2 - a) + (-bx^2 - by^2 + b)$ .
Выносим $a$ из первой группы. Из второй группы выносим $-b$ , чтобы знаки внутри стали такими же, как в первой скобке (минус превращается в плюс, а плюс перед $b$ — в минус):
$a(x^2 + y^2 - 1) - b(x^2 + y^2 - 1)$
Результат: $(a - b)(x^2 + y^2 - 1)$ .

Пункт в)

Ищем пары с общими буквенными частями:

Группируем по степеням: $(an^2 + cn^2) + (ap^2 + cp^2) - (ap + cp)$ .
В каждой паре выносим переменную, стоящую за скобкой: $n^2(a + c) + p^2(a + c) - p(a + c)$ .
Общий множитель $(a + c)$ выносим вперед.

Пункт г)

Распределим слагаемые на две группы по три:

Группируем: $(xy^2 - by^2 + y^2) + (-ax + ab - a)$ .
Из первой тройки выносим $y^2$ . Из второй выносим $-a$ . Помним, что если выносим множитель из одиночной переменной (как $y^2$ или $a$ ), на её месте в скобках остается $1$ :
$y^2(x - b + 1) - a(x - b + 1)$
Итоговое произведение: $(x - b + 1)(y^2 - a)$ .

Номер 732 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение