Представьте в виде многочлена:
- а) (−2x2+x+1)−(x2−x+7)−(4x2+2x+8);
- б) (3a2−a+2)+(−3a2+3a−1)−(a2−1);
- в) 2a−3b+c−(4a+7b+c+3);
- г) 2xy−y2+(y2−xy)−(x2+xy).
Краткое решение
а)(−2x2+x+1)−(x2−x+7)−(4x2+2x+8)= =−2x2+x+1−x2+x−7−4x2−2x−8= =(−2x2−x2−4x2)+(x+x−2x)+(1−7−8)= =−7x2−14. б)(3a2−a+2)+(−3a2+3a−1)−(a2−1)= =3a2−a+2−3a2+3a−1−a2+1= =(3a2−3a2−a2)+(−a+3a)+(2−1+1)= =−a2+2a+2. в)2a−3b+c−(4a+7b+c+3)= =2a−3b+c−4a−7b−c−3= =(2a−4a)+(−3b−7b)+(c−c)−3= =−2a−10b−3. г)2xy−y2+(y2−xy)−(x2+xy)= =2xy−y2+y2−xy−x2−xy= =(−x2)+(2xy−xy−xy)+(−y2+y2)= Подробное решение
📚 Теория: Раскрытие скобок и группировка
Для представления выражения в виде многочлена необходимо:
- Раскрыть скобки (если перед ними стоит минус, знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные).
- Сгруппировать подобные слагаемые — те, что имеют одинаковую буквенную часть.
- Выполнить сложение или вычитание коэффициентов сгруппированных слагаемых.
Подробный ход решения
Разбор пункта а)
Сначала раскроем все скобки. Перед второй и третьей скобками стоит знак минус, поэтому меняем знаки слагаемых внутри них на противоположные:
−2x2+x+1−x2+x−7−4x2−2x−8 Теперь соберем вместе слагаемые с одинаковыми степенями переменной x:
(−2x2−x2−4x2)+(x+x−2x)+(1−7−8) Вычисляем: коэффициенты при x2 дают −7, слагаемые с x в сумме дают ноль (1+1−2=0), а сумма чисел равна −14.
Результат: −7x2−14.
Разбор пункта б)
Раскрываем скобки, учитывая знаки:
3a2−a+2−3a2+3a−1−a2+1 Группируем подобные:
(3a2−3a2−a2)+(−a+3a)+(2−1+1) Заметим, что 3a2 и −3a2 взаимно уничтожаются. Итоговое выражение принимает вид −a2+2a+2.
Разбор пункта в)
Раскроем скобку, перед которой стоит минус, поменяв знаки у всех четырех слагаемых:
2a−3b+c−4a−7b−c−3 Выполним группировку и приведение подобных:
(2a−4a)+(−3b−7b)+(c−c)−3=−2a−10b−3 Разбор пункта г)
Раскрываем скобки в выражении:
2xy−y2+y2−xy−x2−xy Внимательно посмотрим на слагаемые: −y2 и y2 дают в сумме ноль. Слагаемые с xy также обнуляются (2xy−xy−xy=0). В ответе остается только −x2.
