Номер 775 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Из города $A$ в город $B$ одновременно отправляются два автобуса. Скорость одного из них на $10$ км/ч больше скорости другого. Через $3\frac{1}{2}$ ч один автобус пришёл в $B$ , а другой находился от $B$ на расстоянии, равном $\frac{1}{6}$ расстояния между $A$ и $B$ . Найдите скорости автобусов и расстояние от $A$ до $B$ .

Краткое решение

Пусть $v$ км/ч — скорость медленного автобуса, тогда $(v + 10)$ км/ч — скорость быстрого.

Расстояние $S = 3,5(v + 10)$ . За $3,5$ ч второй прошел $3,5v$ км.

3,5(v + 10) - 3,5v = \frac{1}{6} \cdot 3,5(v + 10)

35 = \frac{3,5}{6}(v + 10) \implies v + 10 = 60 \implies v = 50.

Скорости: 50 км/ч и 60 км/ч. Расстояние: $60 \cdot 3,5 = 210$ км.

Ответ: 50 км/ч, 60 км/ч, 210 км.

Подробное решение

📚 Теория: Формула пути

Путь ( $S$ ) равен произведению скорости ( $v$ ) на время в пути ( $t$ ):

S = v \cdot t

Если один объект не дошел до цели, то расстояние до цели равно разности всего пути и уже пройденного участка.

Подробное решение

1. Определение скоростей и пути

Пусть скорость первого (медленного) автобуса равна $v$ км/ч. Тогда скорость второго автобуса составляет $v + 10$ км/ч.

Так как второй автобус проехал весь путь за $3,5$ часа ( $3\frac{1}{2}$ ч), расстояние между $A$ и $B$ равно:

S = 3,5 \cdot (v + 10) \text{ (км).}

2. Составление уравнения

За это же время первый автобус проехал $3,5v$ км. Ему осталось проехать $1/6$ от всего пути $S$ . Составим уравнение:

S - 3,5v = \frac{1}{6}S

Подставим выражение для $S$ :

3,5(v + 10) - 3,5v = \frac{1}{6} \cdot 3,5(v + 10)

3. Решение

3,5v + 35 - 3,5v = \frac{3,5(v + 10)}{6}

35 = \frac{3,5(v + 10)}{6}

Умножим обе части на 6 и разделим на 3,5:

210 = 3,5(v + 10)

v + 10 = 60 \implies v = 50 \text{ (км/ч).}

4. Нахождение искомых величин

Скорость первого автобуса: $50$ км/ч.
Скорость второго автобуса: $50 + 10 = 60$ км/ч.
Расстояние $S = 60 \cdot 3,5 = 210$ км.

Номер 775 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Формула пути

Подробное решение

1. Определение скоростей и пути

2. Составление уравнения

3. Решение

4. Нахождение искомых величин

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели