📚 Теория: Вынесение многочлена за скобки
Если в каждом слагаемом многочлена содержится один и тот же множитель в виде скобки, его можно вынести за общие скобки.
Важное правило: если в скобках стоят противоположные выражения, например (x−a) и (a−x), то:
(x−a)=−(a−x) При смене знака внутри скобки обязательно меняется знак перед всем слагаемым.
Пункт а): вынесение общей скобки
1. В выражении (a−3b)(a+2b)+5a(a+2b) мы видим два слагаемых. В каждом из них есть множитель (a+2b).
2. Вынесем эту скобку вперед. Тогда во вторых скобках останутся части, которые «сопровождали» этот множитель:
(a+2b)⋅(от 1-гоa−3b+от 2-го5a) 3. Упростим содержимое второй скобки, сложив подобные слагаемые: a+5a=6a. Получаем (a+2b)(6a−3b).
4. Заметим, что в выражении 6a−3b можно вынести общий числовой множитель 3. Выносим его за все скобки: 3(a+2b)(2a−b).
Пункт в): работа с противоположными выражениями
1. Дано: 7a2(a−x)+(6a2−ax)(x−a). Скобки (a−x) и (x−a) отличаются только знаками.
2. Чтобы сделать их одинаковыми, изменим (x−a) на (a−x). При этом знак «плюс» перед второй скобкой сменится на «минус»:
7a2(a−x)−(6a2−ax)(a−x) 3. Теперь выносим (a−x):
(a−x)(7a2−(6a2−ax)) 4. Раскрываем внутренние скобки (минус меняет знаки внутри): 7a2−6a2+ax=a2+ax.
5. В получившейся скобке a2+ax выносим общую букву a. Итоговый результат: a(a−x)(a+x).
