Докажите, что выражение при любом значении принимает положительные значения.
1) Раскроем скобки и упростим:
2) Оценка значения:
Так как при любом , то .
Следовательно, . Доказано.
Чтобы доказать, что выражение всегда положительно, нужно упростить его до вида, где переменная стоит в чётной степени (которая всегда ), а к ней прибавляется положительное число.
Сначала перемножим первые две скобки (многочлен на многочлен):
Затем умножим число 4 на вторую скобку (одночлен на многочлен):
Запишем всё выражение целиком и приведем подобные слагаемые:
Мы видим, что слагаемые с переменной в первой степени взаимно уничтожились.
Нам нужно понять, может ли быть нулем или отрицательным числом.
Так как , то и всё выражение всегда будет строго больше нуля при любом значении . Доказано.
