Найдите значение выражения:
- а) (100−1)(100+1);
- б) (80+3)(80−3);
- в) 64⋅56;
- г) 201⋅199;
- д) 74⋅66;
- е) 1002⋅998;
- ж) 1,05⋅0,95;
- з) 60,1⋅59,9.
Краткое решение
а) (100−1)(100+1)=
=1002−12=10000−1=9999;
б) (80+3)(80−3)=
=802−32=6400−9=6391;
в) 64⋅56=
=(60+4)(60−4)=602−42=3600−16=3584;
г) 201⋅199=
=(200+1)(200−1)=2002−12=40000−1=39999;
д) 74⋅66=
=(70+4)(70−4)=702−42=4900−16=4884;
е) 1002⋅998=
=(1000+2)(1000−2)=10002−22=1000000−4=999996;
ж) 1,05⋅0,95=
=(1+0,05)(1−0,05)=12−0,052=1−0,0025=0,9975;
з) 60,1⋅59,9=
=(60+0,1)(60−0,1)=602−0,12=3600−0,01=3599,99.
Подробное решение
📚 Применение формулы для быстрого счета
Умножать числа в уме проще, если представить их в виде (n+a)(n−a):
- Найдите «круглое» число посередине между множителями.
- Запишите произведение как разность квадратов: n2−a2.
- Например: 201⋅199=(200+1)(200−1)=40000−1=39999.
Развернутый пошаговый разбор всех вычислений
Пункт а) и б)
В этих пунктах выражения уже даны в виде произведения суммы и разности. Применяем формулу a2−b2 напрямую:
- а) 1002−12=10000−1=9999.
- б) 802−32=6400−9=6391.
Разбор пункта в): 64⋅56
1. Числа 64 и 56 удалены от 60 на одно и то же расстояние (на 4).
2. Записываем их как (60+4) и (60−4).
3. Считаем: 602−42=3600−16=3584.
Разбор пунктов г), д) и е)
Применяем метод «среднего числа» для больших значений:
- г) 201 и 199. Среднее — 200. (200+1)(200−1)=40000−1=39999.
- д) 74 и 66. Среднее — 70. (70+4)(70−4)=4900−16=4884.
- е) 1002 и 998. Среднее — 1000. (1000+2)(1000−2)=1000000−4=999996.
Разбор пункта ж): 1,05⋅0,95
1. Числа симметричны относительно 1.
2. Преобразуем: (1+0,05)(1−0,05).
3. Считаем: 12−0,052=1−0,0025=0,9975.
Разбор пункта з): 60,1⋅59,9
1. Представляем числа через 60: (60+0,1)(60−0,1).
2. Применяем формулу: 602−0,12=3600−0,01=3599,99.
