Номер 881 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Чтобы найти наибольшее значение выражения вида $C - A^{2}$ , рассуждайте так:

Любой квадрат всегда положителен или равен нулю: $A^{2} \geq 0$ .
Когда мы вычитаем $A^{2}$ из числа $C$ , результат будет тем больше, чем меньше вычитаемое.
Минимальное значение $A^{2}$ — это ноль. Значит, наибольшее значение всей разности будет равно числу $C$ .

1. По формуле разности квадратов получаем $49 - 36 x^{2}$ .

2. Величина $36 x^{2}$ всегда больше или равна 0. Если мы вычтем из 49 любое положительное число, результат станет меньше 49.

3. Поэтому максимум достигается при $x = 0$ , когда вычитаемое равно нулю. Ответ: 49.

1. В сумме порядок не важен, поэтому представим её как $(4 + \frac{1}{3} b)$ .

2. Произведение равно $16 - \frac{1}{9} b^{2}$ .

3. Самое большое значение здесь — 16, так как $\frac{1}{9} b^{2}$ не может быть отрицательным.

Применяем формулу: $(\frac{1}{3})^{2} - (2 y)^{2} = \frac{1}{9} - 4 y^{2}$ . Максимально возможное значение — это уменьшаемое $\frac{1}{9}$ .

1. Упорядочим множители относительно разности: $(1 \frac{1}{7} + 4 a) (1 \frac{1}{7} - 4 a)$ .

2. Переведем в неправильную дробь: $1 \frac{1}{7} = \frac{8}{7}$ .

3. Результат: $(\frac{8}{7})^{2} - (4 a)^{2} = \frac{64}{49} - 16 a^{2}$ .

4. Выделяем целую часть: $1 \frac{15}{49} - 16 a^{2}$ . Наибольшее значение равно $1 \frac{15}{49}$ .

Краткое решение