Представьте выражение в виде многочлена, используя соответствующую формулу сокращённого умножения:
- а) (−y+x)(x+y);
- б) (−a+b)(b−a);
- в) (−b−c)(b−c);
- г) (x+y)(−x−y);
- д) (x−y)(y−x);
- е) (−a−b)(−a−b).
Краткое решение
а) (−y+x)(x+y)=(x−y)(x+y)=
=x2−y2;
б) (−a+b)(b−a)=(b−a)(b−a)=(b−a)2=
=b2−2ab+a2;
в) (−b−c)(b−c)=−(b+c)(b−c)=
=−(b2−c2)=c2−b2;
г) (x+y)(−x−y)=−(x+y)(x+y)=−(x+y)2=
=−(x2+2xy+y2)=−x2−2xy−y2;
д) (x−y)(y−x)=−(x−y)(x−y)=−(x−y)2=
=−(x2−2xy+y2)=−x2+2xy−y2;
е) (−a−b)(−a−b)=(a+b)(a+b)=(a+b)2=
=a2+2ab+b2.
Подробное решение
📚 Работа со знаками
При работе с отрицательными членами используйте правила вынесения минуса:
- −a−b=−(a+b) — вынесение общего минуса.
- (−A)⋅(−B)=A⋅B — произведение двух отрицательных выражений положительно.
- (−x+y)=(y−x) — изменение порядка слагаемых.
Развернутый пошаговый разбор преобразований
Разбор пункта в): (−b−c)(b−c)
1. В первой скобке вынесем минус за знак скобок: −(b+c).
2. Теперь выражение имеет вид: −(b+c)(b−c). Группа (b+c)(b−c) — это разность квадратов.
3. Применяем формулу: −(b2−c2).
4. Раскрываем внешние скобки, меняя знаки: −b2+c2=c2−b2.
Разбор пункта г): (x+y)(−x−y)
1. Из второй скобки выносим минус: −(x+y).
2. Получаем произведение: (x+y)⋅[−(x+y)]=−(x+y)2.
3. Раскрываем квадрат суммы: −(x2+2xy+y2).
4. Итог: −x2−2xy−y2.
Разбор пункта е): (−a−b)(−a−b)
1. Мы умножаем выражение само на себя, то есть это квадрат: (−a−b)2.
2. Вынесем минус внутри квадрата: [−(a+b)]2. Так как степень четная (2), минус исчезает: (−1)2=1.
3. Остается обычный квадрат суммы: (a+b)2=a2+2ab+b2.
