Представьте в виде многочлена:
а) (x2+4xy−y2)(2y−x);
в) (a2−4ab+b2)(2a−b);
б) (3−a)(a3−4a2−5a);
г) (x−p)(x2+px+p2).
Краткое решение
а)(x2+4xy−y2)(2y−x)=
=2x2y−x3+8xy2−4x2y−2y3+xy2=
=−x3−2x2y+9xy2−2y3.
б)(3−a)(a3−4a2−5a)=
=3a3−12a2−15a−a4+4a3+5a2=
=−a4+7a3−7a2−15a.
в)(a2−4ab+b2)(2a−b)=
=2a3−a2b−8a2b+4ab2+2ab2−b3=
=2a3−9a2b+6ab2−b3.
г)(x−p)(x2+px+p2)=
=x3+px2+p2x−px2−p2x−p3=x3−p3.
Подробное решение
📚 Правило умножения многочленов
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить:
- Внимательно следите за знаками при умножении (минус на минус дает плюс).
- После умножения обязательно приведите подобные слагаемые.
- В пункте г) мы получили формулу разности кубов: x3−p3.
Развернутый пошаговый разбор решения
Разбор пункта а): (x2+4xy−y2)(2y−x)
Этап 1. Умножение. Поочередно умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй:
- x2⋅2y=2x2y;
- x2⋅(−x)=−x3;
- 4xy⋅2y=8xy2;
- 4xy⋅(−x)=−4x2y;
- −y2⋅2y=−2y3;
- −y2⋅(−x)=xy2.
Этап 2. Сборка и подобные.
−x3+(2x2y−4x2y)+(8xy2+xy2)−2y3.
Результат: −x3−2x2y+9xy2−2y3.
Разбор пункта г): (x−p)(x2+px+p2)
Это пример на формулу сокращенного умножения (разность кубов), но проверим его обычным умножением:
- Умножаем x на вторую скобку: x3+px2+p2x.
- Умножаем −p на вторую скобку: −px2−p2x−p3.
- Складываем результаты: x3+px2+p2x−px2−p2x−p3.
- Заметим, что px2 и −px2, а также p2x и −p2x взаимно уничтожаются.
Итог: x3−p3.
