Номер 873 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде многочлена произведение:

а) $(x^{2} - 5) (x^{2} + 5)$ ;
б) $(4 + y^{2}) (y^{2} - 4)$ ;
в) $(9 a - b^{2}) (b^{2} + 9 a)$ ;
г) $(0, 7 x + y^{2}) (0, 7 x - y^{2})$ ;
д) $(10 p^{2} - 0, 3 q^{2}) (10 p^{2} + 0, 3 q^{2})$ ;

е) $(a^{3} - b^{2}) (a^{3} + b^{2})$ ;
ж) $(c^{4} + d^{2}) (d^{2} - c^{4})$ ;
з) $(5 x^{2} + 2 y^{3}) (5 x^{2} - 2 y^{3})$ ;
и) $(1, 4 c - 0, 7 y^{3}) (0, 7 y^{3} + 1, 4 c)$ ;
к) $(1, 3 a^{5} - 0, 1 b^{4}) (1, 3 a^{5} + 0, 1 b^{4})$ .

Краткое решение

а)

(x^{2} - 5) (x^{2} + 5) = (x^{2})^{2} - 5^{2} = x^{4} - 25;

б)

(4 + y^{2}) (y^{2} - 4) = (y^{2} + 4) (y^{2} - 4) = (y^{2})^{2} - 4^{2} = y^{4} - 16;

в)

(9 a - b^{2}) (b^{2} + 9 a) = (9 a - b^{2}) (9 a + b^{2}) = (9 a)^{2} - (b^{2})^{2} = 81 a^{2} - b^{4};

г)

(0, 7 x + y^{2}) (0, 7 x - y^{2}) = (0, 7 x)^{2} - (y^{2})^{2} = 0, 49 x^{2} - y^{4};

д)

(10 p^{2} - 0, 3 q^{2}) (10 p^{2} + 0, 3 q^{2}) = (10 p^{2})^{2} - (0, 3 q^{2})^{2} = 100 p^{4} - 0, 09 q^{4};

е)

(a^{3} - b^{2}) (a^{3} + b^{2}) = (a^{3})^{2} - (b^{2})^{2} = a^{6} - b^{4};

ж)

(c^{4} + d^{2}) (d^{2} - c^{4}) = (d^{2} + c^{4}) (d^{2} - c^{4}) = (d^{2})^{2} - (c^{4})^{2} = d^{4} - c^{8};

з)

(5 x^{2} + 2 y^{3}) (5 x^{2} - 2 y^{3}) = (5 x^{2})^{2} - (2 y^{3})^{2} = 25 x^{4} - 4 y^{6};

и)

(1, 4 c - 0, 7 y^{3}) (0, 7 y^{3} + 1, 4 c) = (1, 4 c - 0, 7 y^{3}) (1, 4 c + 0, 7 y^{3}) = (1, 4 c)^{2} - (0, 7 y^{3})^{2} = 1, 96 c^{2} - 0, 49 y^{6};

к)

(1, 3 a^{5} - 0, 1 b^{4}) (1, 3 a^{5} + 0, 1 b^{4}) = (1, 3 a^{5})^{2} - (0, 1 b^{4})^{2} = 1, 69 a^{10} - 0, 01 b^{8} .

Подробное решение

📚 Правила умножения со степенями

При использовании формулы $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ в сочетании со степенями помните:

Свойство степени: $(x^{n})^{m} = x^{n \cdot m}$ . При возведении в квадрат показатели перемножаются на 2.
Порядок слагаемых в скобке с «минусом» определяет, какой квадрат будет уменьшаемым.
В скобке с «плюсом» слагаемые можно менять местами для удобства.

Развернутый пошаговый разбор

Разбор пункта б): $(4 + y^{2}) (y^{2} - 4)$

1. Слагаемые в скобках стоят в разном порядке. Ориентируемся на скобку с разностью: $y^{2} - 4$ .

2. Для наглядности переставим слагаемые в первой скобке (от перестановки слагаемых сумма не меняется): $(y^{2} + 4) (y^{2} - 4)$ .

3. Теперь возводим каждое выражение в квадрат:
$(y^{2})^{2} = y^{4}$ (согласно правилу $2 \cdot 2 = 4$ )
$4^{2} = 16$ .

4. Итог: $y^{4} - 16$ .

Разбор пункта д): работа с дробями

Выражение: $(10 p^{2} - 0, 3 q^{2}) (10 p^{2} + 0, 3 q^{2})$ .

1. Возводим первый одночлен в квадрат: $(10 p^{2})^{2} = 100 p^{4}$ .

2. Возводим второй одночлен в квадрат: $(0, 3 q^{2})^{2} = 0, 09 q^{4}$ . Помните, что при возведении десятичной дроби в квадрат количество знаков после запятой удваивается.

3. Получаем разность результатов: $100 p^{4} - 0, 09 q^{4}$ .

Разбор пункта и): $(1, 4 c - 0, 7 y^{3}) (0, 7 y^{3} + 1, 4 c)$

1. Вторая скобка — сумма, меняем порядок: $(1, 4 c - 0, 7 y^{3}) (1, 4 c + 0, 7 y^{3})$ .

2. Квадрат первого: $(1, 4 c)^{2} = 1, 96 c^{2}$ .

3. Квадрат второго: $(0, 7 y^{3})^{2} = 0, 49 y^{6}$ .

4. Разность: $1, 96 c^{2} - 0, 49 y^{6}$ .

Номер 873 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Правила умножения со степенями

Развернутый пошаговый разбор

Разбор пункта б): $(4 + y^{2}) (y^{2} - 4)$

Разбор пункта д): работа с дробями

Разбор пункта и): $(1, 4 c - 0, 7 y^{3}) (0, 7 y^{3} + 1, 4 c)$

💡Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 873 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Правила умножения со степенями

Развернутый пошаговый разбор

Разбор пункта б): (4+y2)(y2−4)

Разбор пункта д): работа с дробями

Разбор пункта и): (1,4c−0,7y3)(0,7y3+1,4c)

💡Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Разбор пункта б): $(4 + y^{2}) (y^{2} - 4)$

Разбор пункта и): $(1, 4 c - 0, 7 y^{3}) (0, 7 y^{3} + 1, 4 c)$