Номер 885 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выполните умножение:

а) $(b - 2) (b + 2) (b^{2} + 4)$ ;
б) $(3 - y) (3 + y) (9 + y^{2})$ ;
в) $(a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)$ ;
г) $(c^{4} + 1) (c^{2} + 1) (c^{2} - 1)$ ;

д) $(x - 3)^{2} (x + 3)^{2}$ ;
е) $(y + 4)^{2} (y - 4)^{2}$ ;
ж) $(a - 5)^{2} (5 + a)^{2}$ ;
з) $(c + 4)^{2} (4 - c)^{2}$ .

Краткое решение

а) $(b - 2) (b + 2) (b^{2} + 4) = (b^{2} - 4) (b^{2} + 4) =$

= (b^{2})^{2} - 4^{2} = b^{4} - 16;

б) $(3 - y) (3 + y) (9 + y^{2}) = (9 - y^{2}) (9 + y^{2}) =$

= 81 - y^{4};

в) $(a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) = (a^{2} + 1) (a^{2} - 1) =$

= a^{4} - 1;

г) $(c^{4} + 1) (c^{2} + 1) (c^{2} - 1) = (c^{4} + 1) (c^{4} - 1) =$

= c^{8} - 1;

д) $(x - 3)^{2} (x + 3)^{2} = ((x - 3) (x + 3))^{2} =$

= (x^{2} - 9)^{2} = x^{4} - 18 x^{2} + 81;

е) $(y + 4)^{2} (y - 4)^{2} = ((y + 4) (y - 4))^{2} =$

= (y^{2} - 16)^{2} = y^{4} - 32 y^{2} + 256;

ж) $(a - 5)^{2} (5 + a)^{2} = ((a - 5) (a + 5))^{2} =$

= (a^{2} - 25)^{2} = a^{4} - 50 a^{2} + 625;

з) $(c + 4)^{2} (4 - c)^{2} = ((4 + c) (4 - c))^{2} =$

= (16 - c^{2})^{2} = 256 - 32 c^{2} + c^{4} .

Подробное решение

📚 Метод последовательного умножения

Для решения таких примеров используйте формулу разности квадратов несколько раз:

Сначала сгруппируйте пару скобок вида $(a - b) (a + b)$ .
Замените их на $a^{2} - b^{2}$ .
Повторите процесс с полученным результатом и следующей скобкой.
Для примеров со степенями (д–з) используйте свойство: $a^{n} \cdot b^{n} = (a \cdot b)^{n}$ .

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Пункт а): $(b - 2) (b + 2) (b^{2} + 4)$

1. Первые две скобки — это разность квадратов: $(b - 2) (b + 2) = b^{2} - 4$ .

2. Получаем выражение: $(b^{2} - 4) (b^{2} + 4)$ . Это снова разность квадратов.

3. Возводим в квадрат: $(b^{2})^{2} - 4^{2} = b^{4} - 16$ .

Пункт г): $(c^{4} + 1) (c^{2} + 1) (c^{2} - 1)$

1. Начнем с конца: $(c^{2} + 1) (c^{2} - 1) = c^{4} - 1$ .

2. Умножаем на первую скобку: $(c^{4} + 1) (c^{4} - 1)$ .

3. Применяем формулу: $(c^{4})^{2} - 1^{2} = c^{8} - 1$ .

Пункт д): $(x - 3)^{2} (x + 3)^{2}$

1. Объединим под общий квадрат: $((x - 3) (x + 3))^{2}$ .

2. Внутри скобок разность квадратов: $(x^{2} - 9)^{2}$ .

3. Раскрываем квадрат разности: $(x^{2})^{2} - 2 \cdot x^{2} \cdot 9 + 9^{2} = x^{4} - 18 x^{2} + 81$ .

Пункт з): $(c + 4)^{2} (4 - c)^{2}$

1. Запишем под общий квадрат: $((4 + c) (4 - c))^{2}$ .

2. Сворачиваем формулу внутри: $(16 - c^{2})^{2}$ .

3. Раскрываем: $1 6^{2} - 2 \cdot 16 \cdot c^{2} + (c^{2})^{2} = 256 - 32 c^{2} + c^{4}$ .

Остальные пункты (б, в, е, ж) решаются по аналогичным алгоритмам.

Номер 885 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Метод последовательного умножения

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Пункт а): $(b - 2) (b + 2) (b^{2} + 4)$

Пункт г): $(c^{4} + 1) (c^{2} + 1) (c^{2} - 1)$

Пункт д): $(x - 3)^{2} (x + 3)^{2}$

Пункт з): $(c + 4)^{2} (4 - c)^{2}$

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 885 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Метод последовательного умножения

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Пункт а): (b−2)(b+2)(b2+4)

Пункт г): (c4+1)(c2+1)(c2−1)

Пункт д): (x−3)2(x+3)2

Пункт з): (c+4)2(4−c)2

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Пункт а): $(b - 2) (b + 2) (b^{2} + 4)$

Пункт г): $(c^{4} + 1) (c^{2} + 1) (c^{2} - 1)$

Пункт д): $(x - 3)^{2} (x + 3)^{2}$

Пункт з): $(c + 4)^{2} (4 - c)^{2}$