Номер 870 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выполните умножение многочленов:

Краткое решение

а)

(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2};

б)

(p + q) (p - q) = p^{2} - q^{2};

в)

(p - 5) (p + 5) = p^{2} - 5^{2} =

= p^{2} - 25

г)

(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 3^{2} =

= x^{2} - 9

д)

(2 x - 1) (2 x + 1) = (2 x)^{2} - 1 =

= 4 x^{2} - 1

е)

(7 + 3 y) (3 y - 7) = (3 y)^{2} - 7^{2} =

= 9 y^{2} - 49

ж)

(n - 3 m) (3 m + n) =

= n^{2} - (3 m)^{2} =

= n^{2} - 9 m^{2}

з)

(2 a - 3 b) (3 b + 2 a) =

= (2 a)^{2} - (3 b)^{2} =

= 4 a^{2} - 9 b^{2}

и)

(8 c + 9 d) (9 d - 8 c) =

= (9 d)^{2} - (8 c)^{2} =

= 81 d^{2} - 64 c^{2}

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

Всегда ориентируйтесь на скобку со знаком «минус» — она показывает, какой именно квадрат вычитается.

1. Сначала обратите внимание на вторую скобку: $3 y - 7$ . Она указывает на то, что мы должны вычитать квадрат числа 7 из квадрата $3 y$ .

2. Для удобства поменяем слагаемые в первой скобке местами: $(3 y + 7) (3 y - 7)$ .

3. Применяем формулу: возводим $3 y$ в квадрат ( $9 y^{2}$ ) и вычитаем квадрат 7 ( $49$ ).

1. Скобка с разностью $9 d - 8 c$ определяет порядок вычислений.

2. Записываем разность квадратов: $(9 d)^{2} - (8 c)^{2}$ .

3. Вычисляем коэффициенты: $9^{2} = 81$ , $8^{2} = 64$ . Итоговый многочлен: $81 d^{2} - 64 c^{2}$ .