Номер 877 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение произведения:

Краткое решение

а) $52 \cdot 48 = (50 + 2) (50 - 2) =$

= 5 0^{2} - 2^{2} = 2500 - 4 = 2496;

б) $37 \cdot 43 = (40 - 3) (40 + 3) =$

= 4 0^{2} - 3^{2} = 1600 - 9 = 1591;

в) $6, 01 \cdot 5, 99 = (6 + 0, 01) (6 - 0, 01) =$

= 6^{2} - 0, 0 1^{2} = 36 - 0, 0001 = 35, 9999;

г) $2, 03 \cdot 1, 97 = (2 + 0, 03) (2 - 0, 03) =$

= 2^{2} - 0, 0 3^{2} = 4 - 0, 0009 = 3, 9991;

д) $17, 3 \cdot 16, 7 = (17 + 0, 3) (17 - 0, 3) =$

= 1 7^{2} - 0, 3^{2} = 289 - 0, 09 = 288, 91;

е) $29, 8 \cdot 30, 2 = (30 - 0, 2) (30 + 0, 2) =$

= 3 0^{2} - 0, 2^{2} = 900 - 0, 04 = 899, 96;

ж) $9, 7 \cdot 10, 3 = (10 - 0, 3) (10 + 0, 3) =$

= 1 0^{2} - 0, 3^{2} = 100 - 0, 09 = 99, 91;

з) $50, 2 \cdot 49, 8 = (50 + 0, 2) (50 - 0, 2) =$

= 5 0^{2} - 0, 2^{2} = 2500 - 0, 04 = 2499, 96;

и) $4, 6 \cdot 5, 4 = (5 - 0, 4) (5 + 0, 4) =$

= 5^{2} - 0, 4^{2} = 25 - 0, 16 = 24, 84.

Для быстрого умножения двух чисел найдите «круглое» число точно посередине между ними:

Находим число посередине для целых множителей:

а) 52 и 48. Середина — 50. Отклонение — 2. $5 0^{2} - 2^{2} = 2500 - 4 = 2496$ .
б) 37 и 43. Середина — 40. Отклонение — 3. $4 0^{2} - 3^{2} = 1600 - 9 = 1591$ .
и) 4,6 и 5,4. Середина — 5. Отклонение — 0,4. $5^{2} - 0, 4^{2} = 25 - 0, 16 = 24, 84$ .

Применяем формулу для более сложных десятичных дробей:

е) 29,8 и 30,2. Середина — 30. $3 0^{2} - 0, 2^{2} = 900 - 0, 04 = 899, 96$ .
ж) 9,7 и 10,3. Середина — 10. $1 0^{2} - 0, 3^{2} = 100 - 0, 09 = 99, 91$ .
з) 50,2 и 49,8. Середина — 50. $5 0^{2} - 0, 2^{2} = 2500 - 0, 04 = 2499, 96$ .