Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 877

Номер 877 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение произведения:

  • а) 52cdot4852 cdot 48;
  • б) 37cdot4337 cdot 43;
  • в) 6,01cdot5,996,01 cdot 5,99;
  • г) 2,03cdot1,972,03 cdot 1,97;
  • д) 17,3cdot16,717,3 cdot 16,7;
  • е) 29,8cdot30,229,8 cdot 30,2;
  • ж) 9,7cdot10,39,7 cdot 10,3;
  • з) 50,2cdot49,850,2 cdot 49,8;
  • и) 4,6cdot5,44,6 cdot 5,4.

Краткое решение

а) 52cdot48=(50+2)(50−2)=52 cdot 48 = (50 + 2)(50 - 2) =

=502−22=2500−4=2496;= 50^2 - 2^2 = 2500 - 4 = 2496;

б) 37cdot43=(40−3)(40+3)=37 cdot 43 = (40 - 3)(40 + 3) =

=402−32=1600−9=1591;= 40^2 - 3^2 = 1600 - 9 = 1591;

в) 6,01cdot5,99=(6+0,01)(6−0,01)=6,01 cdot 5,99 = (6 + 0,01)(6 - 0,01) =

=62−0,012=36−0,0001=35,9999;= 6^2 - 0,01^2 = 36 - 0,0001 = 35,9999;

г) 2,03cdot1,97=(2+0,03)(2−0,03)=2,03 cdot 1,97 = (2 + 0,03)(2 - 0,03) =

=22−0,032=4−0,0009=3,9991;= 2^2 - 0,03^2 = 4 - 0,0009 = 3,9991;

д) 17,3cdot16,7=(17+0,3)(17−0,3)=17,3 cdot 16,7 = (17 + 0,3)(17 - 0,3) =

=172−0,32=289−0,09=288,91;= 17^2 - 0,3^2 = 289 - 0,09 = 288,91;

е) 29,8cdot30,2=(30−0,2)(30+0,2)=29,8 cdot 30,2 = (30 - 0,2)(30 + 0,2) =

=302−0,22=900−0,04=899,96;= 30^2 - 0,2^2 = 900 - 0,04 = 899,96;

ж) 9,7cdot10,3=(10−0,3)(10+0,3)=9,7 cdot 10,3 = (10 - 0,3)(10 + 0,3) =

=102−0,32=100−0,09=99,91;= 10^2 - 0,3^2 = 100 - 0,09 = 99,91;

з) 50,2cdot49,8=(50+0,2)(50−0,2)=50,2 cdot 49,8 = (50 + 0,2)(50 - 0,2) =

=502−0,22=2500−0,04=2499,96;= 50^2 - 0,2^2 = 2500 - 0,04 = 2499,96;

и) 4,6cdot5,4=(5−0,4)(5+0,4)=4,6 cdot 5,4 = (5 - 0,4)(5 + 0,4) =

=52−0,42=25−0,16=24,84.= 5^2 - 0,4^2 = 25 - 0,16 = 24,84.

Подробное решение

📚 Метод «среднего числа»

Для быстрого умножения двух чисел найдите «круглое» число точно посередине между ними:

  • Представьте первый множитель как (n+a)(n + a), а второй как (n−a)(n - a).
  • Примените формулу разности квадратов: n2−a2n^2 - a^2.
  • Например: 52cdot48=(50+2)(50−2)=2500−4=249652 cdot 48 = (50+2)(50-2) = 2500 - 4 = 2496.

Развернутый пошаговый разбор всех вычислений

Разбор пунктов а), б) и и)

Находим число посередине для целых множителей:

  • а) 52 и 48. Середина — 50. Отклонение — 2. 502−22=2500−4=249650^2 - 2^2 = 2500 - 4 = 2496.
  • б) 37 и 43. Середина — 40. Отклонение — 3. 402−32=1600−9=159140^2 - 3^2 = 1600 - 9 = 1591.
  • и) 4,6 и 5,4. Середина — 5. Отклонение — 0,4. 52−0,42=25−0,16=24,845^2 - 0,4^2 = 25 - 0,16 = 24,84.

Разбор пунктов в), г) и д)

Применяем формулу для более сложных десятичных дробей:

  • в) 6,01 и 5,99. Середина — 6. Разница — 0,01. 36−0,0001=35,999936 - 0,0001 = 35,9999.
  • г) 2,03 и 1,97. Середина — 2. Разница — 0,03. 4−0,0009=3,99914 - 0,0009 = 3,9991.
  • д) 17,3 и 16,7. Середина — 17. Разница — 0,3. 289−0,09=288,91289 - 0,09 = 288,91.

Разбор пунктов е), ж) и з)

  • е) 29,8 и 30,2. Середина — 30. 302−0,22=900−0,04=899,9630^2 - 0,2^2 = 900 - 0,04 = 899,96.
  • ж) 9,7 и 10,3. Середина — 10. 102−0,32=100−0,09=99,9110^2 - 0,3^2 = 100 - 0,09 = 99,91.
  • з) 50,2 и 49,8. Середина — 50. 502−0,22=2500−0,04=2499,9650^2 - 0,2^2 = 2500 - 0,04 = 2499,96.

💡Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...