Номер 953 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

При разложении высоких четных степеней:

Представьте степени как квадраты: $x^{2n} = (x^n)^2$ .
Примените формулу $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ .
Повторяйте процедуру для скобки с разностью, пока это возможно.
Помните, что сумма квадратов $a^2 + b^2$ на множители (в действительных числах) не раскладывается.

Представим $a^8$ и $b^8$ как квадраты четвертых степеней: $(a^4)^2$ и $(b^4)^2$ .
По формуле разности квадратов получаем: $(a^4 - b^4)(a^4 + b^4)$ .

Рассмотрим первую скобку $a^4 - b^4$ . Это разность квадратов $(a^2)^2 - (b^2)^2$ .
Раскладываем её: $(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$ .

Теперь всё выражение выглядит так: $(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)$ .

Разложим оставшуюся разность квадратов $a^2 - b^2$ на $(a - b)(a + b)$ .

В итоге получаем произведение: $(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)$ .
Это выражение полностью совпадает с правой частью тождества.

Краткое решение