Представьте данный трёхчлен, если это возможно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:
- а) 25y2−15ay+9a2;
- б) 15ab−9a2−641b2;
- в) 4b2+0,25c2−2bc;
- г) 0,36a2+0,04y2−0,24ay.
Краткое решение
а) 25y2−15ay+9a2=
=(5y)2−15ay+(3a)2 — нельзя представить в виде квадрата двучлена, так как 2⋅5y⋅3a=30ay.
б) 15ab−9a2−641b2=
=−9a2+15ab−425b2=
=−(9a2−15ab+425b2)=
=−((3a)2−2⋅3a⋅25b+(45b2))=
=−(3a−25b)2.
в) 4b2+0,25c2−2bc=
=4b2−2bc+0,25c2=
=(2b)2−2⋅2b⋅(0,5c)+(0,5c)2=
=(2b−0,5c)2.
г) 0,36a2+0,04y2−0,24ay=
=0,36a2−0,24ay+0,04y2=
=(0,6a)2−2⋅0,6a⋅0,2y+(0,2y)2=
=(0,6a−0,2y)2.
Подробное решение
📚 Условия свертывания трехчлена
Трехчлен можно представить в виде квадрата двучлена (a±b)2, если:
- Два его члена являются квадратами некоторых выражений.
- Третий член равен их удвоенному произведению.
- Если перед квадратами стоят минусы (пункт б), необходимо вынести «минус» за скобки.
Подробный разбор всех пунктов
Пункт а): Проверка на квадрат
Выделим потенциальные основания: 25y2=(5y)2 и 9a2=(3a)2.
Проверим среднее слагаемое: оно должно быть равно 2⋅5y⋅3a=30ay.
В условии дано 15ay, что в 2 раза меньше нужного. Следовательно, свернуть трехчлен невозможно.
Пункт б): Работа с отрицательными коэффициентами
1. Сначала упорядочим члены и вынесем минус за скобки: −(9a2−15ab+6,25b2).
2. Проверим скобки: основания 3a и 2,5b. Удвоенное произведение: 2⋅3a⋅2,5b=15ab. Условие выполнено.
Итог: −(3a−2,5b)2.
Разбор пунктов в) и г)
- в) Переставим члены: 4b2−2bc+0,25c2. Квадраты оснований 2b и 0,5c дают удвоенное произведение 2⋅2b⋅0,5c=2bc. Всё верно.
- г) Упорядочим: 0,36a2−0,24ay+0,04y2. Основания: 0,6a и 0,2y. Удвоенное произведение: 2⋅0,6a⋅0,2y=0,24ay.
