Номер 945 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Доказательство тождеств

Для доказательства тождества используйте один из методов:

Упростите левую часть и покажите, что она равна правой.
Упростите правую часть и покажите её равенство левой.
Упростите обе части до одинакового вида.
Приём для пункта б: заметьте, что $(2 b - 1) = - (1 - 2 b)$ . Это позволяет вынести общий множитель за скобки.

Подробный разбор доказательств

Разбор пункта а)

1. Работаем с левой частью. Перемножим первые две скобки «каждый на каждый»:
$(a - 3 c) (4 c + 2 a) = 4 a c + 2 a^{2} - 12 c^{2} - 6 a c$ .
Раскроем вторую часть: $3 c (a + 3 c) = 3 a c + 9 c^{2}$ .

2. Приведем подобные в левой части:
$2 a^{2} + (4 a c - 6 a c + 3 a c) + (- 12 c^{2} + 9 c^{2}) = 2 a^{2} + a c - 3 c^{2}$ .

3. Теперь преобразуем правую часть. Перемножим скобки:
$(2 a - c) (3 c + 5 a) = 6 a c + 10 a^{2} - 3 c^{2} - 5 a c$ .
С учетом $- 8 a^{2}$ получаем:
$(10 a^{2} - 8 a^{2}) + (6 a c - 5 a c) - 3 c^{2} = 2 a^{2} + a c - 3 c^{2}$ .

Итог: Результаты упрощения совпали, тождество верно.

Разбор пункта б)

Заметим, что множители $(1 - 2 b)$ и $(2 b - 1)$ являются противоположными. Вынесем минус из второй части, чтобы множители стали одинаковыми:
$(2 b - 1) (1 - 6 b + b^{2}) = - (1 - 2 b) (1 - 6 b + b^{2})$ .

Теперь вынесем $(1 - 2 b)$ как общий множитель:
$(1 - 2 b) [(1 - 5 b + b^{2}) - (1 - 6 b + b^{2})]$ .

Раскроем внутренние скобки:
$1 - 5 b + b^{2} - 1 + 6 b - b^{2} = b$ .

Получаем: $(1 - 2 b) \cdot b = b (1 - 2 b)$ , что совпадает с правой частью.

Номер 945 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Доказательство тождеств

Подробный разбор доказательств

Разбор пункта а)

Разбор пункта б)

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели