Представьте в виде произведения:
- а) 45b+6a−3ab−90;
- б) −5xy−40y−15x−120;
- в) ac4−c4+ac3−c3;
- г) x3−x2y+x2−xy.
Краткое решение
а) 45b+6a−3ab−90=
=3(15b+2a−ab−30)=
=3((15b−30)+(2a−ab))=
=3(15(b−2)−a(b−2))=
=3(b−2)(15−a);
б) −5xy−40y−15x−120=
=−5(xy+8y+3x+24)=
=−5(y(x+8)+3(x+8))=
=−5(x+8)(y+3);
в) ac4−c4+ac3−c3=
=c3(ac−c+a−1)=
=c3(c(a−1)+(a−1))=
=c3(a−1)(c+1);
г) x3−x2y+x2−xy=
=x(x2−xy+x−y)=
=x(x(x−y)+(x−y))=
=x(x−y)(x+1).
Подробное решение
📚 План разложения
Для представления сложного многочлена в виде произведения:
- Вынесите общий множитель: проверьте все члены на наличие общего числа или переменной.
- Сгруппируйте слагаемые: разбейте оставшееся выражение на пары так, чтобы в каждой паре выделился общий множитель.
- Вынесите общую скобку: завершите преобразование, представив сумму в виде произведения скобок.
Подробный разбор решения
Разбор пункта а): 45b+6a−3ab−90
1. Все числа кратны 3. Выносим: 3(15b+2a−ab−30).
2. Группируем в скобках: (15b−30)+(2a−ab).
3. Выносим 15 из первой пары и −a из второй: 15(b−2)−a(b−2). Появилась общая скобка.
Итог: 3(b−2)(15−a).
Разбор пункта б): −5xy−40y−15x−120
1. Выносим общий отрицательный коэффициент −5.
2. В скобках xy+8y+3x+24 группируем y(x+8) и 3(x+8).
Итог: −5(x+8)(y+3).
Разбор пунктов в) и г)
В пункте в выносим переменную c в наименьшей степени (c3). В пункте г — переменную x. После этого применяем стандартный метод группировки пар слагаемых внутри скобок.
