Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 956

Номер 956 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.5/5

Разложите на множители выражение $x^{6} - y^{6}$ , представив его в виде:

а) разности квадратов;
б) разности кубов.

Краткое решение

а) Как разность квадратов:

x^{6} - y^{6} = (x^{3})^{2} - (y^{3})^{2} =

= (x^{3} - y^{3}) (x^{3} + y^{3}) =

= (x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) .

б) Как разность кубов:

x^{6} - y^{6} = (x^{2})^{3} - (y^{2})^{3} =

= (x^{2} - y^{2}) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}) =

= (x - y) (x + y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}) .

Подробное решение

📚 Методы работы со степенями

При разложении степени $n^{6}$ есть два пути:

Через квадраты: представьте как $(n^{3})^{2}$ . Это ведет к формулам разности и суммы кубов.
Через кубы: представьте как $(n^{2})^{3}$ . Это ведет к формуле разности квадратов.
Первый способ (через квадраты) обычно позволяет разложить выражение на большее количество простых множителей.

Подробный разбор способов разложения

Способ а): Разность квадратов

1. Представим шестые степени как квадраты кубов: $(x^{3})^{2} - (y^{3})^{2}$ .

2. Применяем формулу разности квадратов: $(x^{3} - y^{3}) (x^{3} + y^{3})$ .

3. Теперь каждую скобку можно разложить дальше: первую — по формуле разности кубов, вторую — по формуле суммы кубов.

Итоговый результат: $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ .

Способ б): Разность кубов

1. Представим шестые степени как кубы квадратов: $(x^{2})^{3} - (y^{2})^{3}$ .

2. Применяем формулу разности кубов для оснований $x^{2}$ и $y^{2}$ : $(x^{2} - y^{2}) ((x^{2})^{2} + x^{2} y^{2} + (y^{2})^{2})$ .

3. В первой скобке применяем разность квадратов: $(x - y) (x + y)$ .

Итоговый результат: $(x - y) (x + y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4})$ .

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...