Номер 948 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

От деревни до станции велосипедист ехал со скоростью 15 км:ч, а обратно он возвращался со скоростью 10 км:ч. Найдите расстояние от деревни до станции, если известно, что на обратный путь велосипедист затратил на 1 ч больше, чем на путь от деревни до станции.

Краткое решение

	Скорость, км:ч	Время, ч	Расстояние, км
От деревни до станции	15	$x$	$15 x$
От станции до деревни	10	$x + 1$	$10 (x + 1)$

1) Составим уравнение:

15 x = 10 (x + 1)

15 x = 10 x + 10

15 x - 10 x = 10

5 x = 10

x = 10 : 5

x = 2 (ч) — время на путь от деревни до станции .

2) $15 \cdot 2 = 30 (км).$

Ответ: расстояние от деревни до станции 30 км.

Подробное решение

📚 Работа с задачами на движение

При решении задач, где путь в обе стороны одинаков, удобно использовать алгоритм:

За $x$ принимайте время на одном из участков пути.
Выразите расстояние через скорость и время для обоих случаев: $S = v \cdot t$ .
Поскольку расстояние от деревни до станции постоянно, приравняйте полученные выражения.
После нахождения времени не забудьте вычислить искомое расстояние.

Подробный пошаговый разбор решения

1. Анализ условия и выбор переменной

Велосипедист проезжает одно и то же расстояние между двумя пунктами с разной скоростью. На обратный путь (с меньшей скоростью 10 км:ч) у него уходит на 1 час больше времени.

Пусть время движения от деревни до станции равно $x$ часов. Тогда время на обратную дорогу составит $(x + 1)$ час.

2. Составление математической модели

Выразим расстояние в обоих направлениях:

Путь до станции: $S = 15 \cdot x$ км.
Путь обратно: $S = 10 \cdot (x + 1)$ км.

Так как расстояние одно и то же, составим уравнение: $15 x = 10 (x + 1)$ .

3. Решение уравнения и поиск ответа

Раскроем скобки: $15 x = 10 x + 10$ .

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть: $15 x - 10 x = 10 ⟹ 5 x = 10$ .

Находим время в пути до станции: $x = 10 : 5 = 2$ (ч).

Находим искомое расстояние: $15 \cdot 2 = 30$ км.