Номер 954 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

При разложении четвертых и восьмых степеней:

Сначала выделите квадраты: $x^{4} = (x^{2})^{2}$ , $y^{8} = (y^{4})^{2}$ .
Примените формулу разности квадратов.
Проверьте первую скобку (с минусом): если в ней снова разность квадратов, разложите её еще раз.
В пункте г обратите внимание, что степени разные, поэтому разложение закончится быстрее.

1. Представим числа как квадраты: $16 = 4^{2}$ и $81 = 9^{2}$ .

2. Раскладываем разность квадратов: $(p^{2} - 4) (p^{2} + 4)$ .

3. Заметим, что $p^{2} - 4$ (или $x^{2} - 9$ ) — это снова разность квадратов. Раскладываем её окончательно.

Итог а): $(p - 2) (p + 2) (p^{2} + 4)$ .

1. Сначала раскладываем $y^{8} - 1$ как $(y^{4} - 1) (y^{4} + 1)$ .

2. Затем скобку $y^{4} - 1$ раскладываем как $(y^{2} - 1) (y^{2} + 1)$ .

3. В конце раскладываем $y^{2} - 1$ на $(y - 1) (y + 1)$ .

Итог: $(y - 1) (y + 1) (y^{2} + 1) (y^{4} + 1)$ .

1. Выделяем квадраты: $a^{4} = (a^{2})^{2}$ и $b^{8} = (b^{4})^{2}$ .

2. Применяем формулу: $(a^{2} - b^{4}) (a^{2} + b^{4})$ .

3. Первая скобка — снова разность квадратов $a^{2} - (b^{2})^{2}$ . Раскладываем её.

Итог: $(a - b^{2}) (a + b^{2}) (a^{2} + b^{4})$ .

Краткое решение