Номер 947 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

Краткое решение

а) $- 20 x^{4} y^{2} - 35 x^{3} y^{3} =$

= - 5 x^{3} y^{2} \cdot 4 x - 5 x^{3} y^{2} \cdot 7 y =

= - 5 x^{3} y^{2} (4 x + 7 y);

б) $3 a^{3} b^{2} c + 9 a b^{2} c^{3} =$

= 3 a b^{2} c \cdot a^{2} + 3 a b^{2} c \cdot 3 c^{2} =

= 3 a b^{2} c (a^{2} + 3 c^{2});

в) $- 1, 2 a^{3} b + 1, 2 b^{4} =$

= 1, 2 b \cdot (- a^{3} + b^{3}) =

= 1, 2 b (b^{3} - a^{3}) =

= 1, 2 b (b - a) (b^{2} + ba + a^{2});

г) $7, 2 x^{4} y^{4} - 1, 8 x^{4} y^{2} =$

= 1, 8 x^{4} y^{2} \cdot 4 y^{2} - 1, 8 x^{4} y^{2} \cdot 1 =

= 1, 8 x^{4} y^{2} (4 y^{2} - 1) =

= 1, 8 x^{4} y^{2} (2 y - 1) (2 y + 1) .

Для полного разложения на множители:

Найдите наибольший общий делитель числовых коэффициентов.
Вынесите переменные в их **наименьших** из имеющихся степеней.
Проверьте выражение в скобках: если оно содержит разность квадратов или кубов, разложите его дальше.

Для коэффициентов 20 и 35 общим делителем является 5. Поскольку оба слагаемых отрицательные, выносим $- 5$ .

Выносим переменные: $x$ в кубе (минимальная степень) и $y$ в квадрате. Получаем $- 5 x^{3} y^{2}$ .

Итог: $- 5 x^{3} y^{2} (4 x + 7 y)$ .

1. Выносим $1, 2 b$ за скобки. В скобках остается $- a^{3} + b^{3}$ .

2. Поменяем слагаемые местами для удобства: $b^{3} - a^{3}$ . Это классическая разность кубов.

3. Раскладываем по формуле: произведение разности оснований на неполный квадрат их суммы.

Итог: $1, 2 b (b - a) (b^{2} + ba + a^{2})$ .

1. Коэффициент 7,2 делится на 1,8 ( $7, 2 : 1, 8 = 4$ ). Выносим $1, 8 x^{4} y^{2}$ .

2. В скобках остается $4 y^{2} - 1$ . Это разность квадратов выражений $2 y$ и 1.

Итог: $1, 8 x^{4} y^{2} (2 y - 1) (2 y + 1)$ .